Blogghetto: musicamatematica

Visualizzazione post con etichetta musicamatematica. Mostra tutti i post

domenica, maggio 11, 2025

Il mio testo teatrale "Muia e i Pitagorici" torna in scena a Torino

Dopo le edizioni del 2016 e del 2018, il mio testo teatrale "Muia e i Pitagorici", tratto da “Il mistero del suono senza numero”, tornerà in scena il 29 maggio a Torino, presso il Dipartimento di Chimica - Università di Torino - Via Giuria, 7 Torino, a cura di Teatro e Scienza.

Descrizione dello spattacolo

"Dal libro “Il mistero del suono senza numero” di Flavio Ubaldini si dipana un racconto che spazia dalla scuola dei Pitagorici fino ai giorni nostri. Ippaso, il più dotato tra i seguaci di Pitagora, ma anche il più ribelle e arrogante, ha un amore segreto: Muia, la figlia di Pitagora. Rispondendo a una domanda di lei, fa una scoperta che lo metterà in pericolo: la non esistenza di una frazione che rappresenti la diagonale del quadrato di lato 1. Solo dopo molti secoli, con la scoperta del “Taglio di Dedekind” si risolverà la questione.

Spettacolo di Flavio Ubaldini, con Maria Rosa Menzio, Margherita Premoli e Laura Riviera; Mimi: Marco Dalponte, Patrizia Genesi, Roberto Mandosso e Susanna Patroncini; Canto: Marco Dalponte e Simonetta Sola; Scenografia Virtuale: Nikolinka Nikolova; Tecnica: Fulvio Cavallucci; Assistente alla regia: Susanna Patroncini; Regia: Maria Rosa Menzio."

Settimane della Scienza 2025

domenica, maggio 15, 2022

Padre Martini, i numeri e l'estetica musicale

Già padre Martini, il francescano al cui severo esame di contrappunto si sottopose un non ancora quindicenne Wolfgang Amadeus Mozart, si poneva domande su questioni di estetica musicale che ho sempre trovato molto interessanti.
Nel piacere suscitato dall’ascolto di un brano musicale qual è il ruolo delle sensazioni istintive e quale quello dell’intelletto?
E propone anche delle risposte.

Nella prefazione al suo monumentale progetto – una prima opera completa sulla storia della musica – padre Martini scrive:
“È un’impresa difficile, perché bisognerebbe conoscere la lingua dei popoli di cui mi voglio occupare, la loro poetica, la loro metrica, la loro storia. E, naturalmente, avere anche nozioni scientifiche, di fisica soprattutto. E chissà quali erano i loro strumenti. Però ho letto tutto quello che era possibile leggere.

…
Anzitutto bisogna dire che esistono tre specie di musica:

la prima, quella che move ed alletta col mezzo dei nostri sensi;
la seconda, quella che alletta e move l’intelletto;
la terza, quella che è l’uno dell’altro, cioè intelletto e sensi move e alletta.

Un esempio della prima? Il canto degli uccelli.

Un esempio della seconda? Una fuga, un contrappunto. Dove sono i numeri, le proporzioni, le regole dell’armonia ad avere la meglio. Questa è la musica che piace agli eruditi.
La terza specie quella che move ed alletta sia l’intelletto sia i sensi è la più degna, perché move l’orecchio con la dolce soavità naturale delle voci. Le voci degli strumenti e le voci umane."

Wikimusic | Giovanni Battista Martini, raccontato da Sandro Cappelletto | Rai Radio 3 | RaiPlay Sound

lunedì, maggio 11, 2020

Un mio articolo sulla rivista Archimede: I pitagorici e il mistero del suono senza numero

È uscito il n. 1/2020 della rivista Archimede. Tra i vari interessantissimi articoli, questo numero contiene anche il mio I pitagorici e il mistero del suono senza numero (scaricabile gratuitamente).

L'articolo contiene:

una ricostruzione della vita di Pitagora e delle scoperte più importanti dei pitagorici basata sulle tarde fonti che ci sono pervenute;
ipotesi su possibili percorsi usati per raggiungere tali scoperte;
proposte per la realizzazione di una lezione-spettacolo nella scuola secondaria di primo e secondo grado.

Ecco il sommario del direttore Roberto Natalini:

“Questo numero di Archimede viene composto ed esce nel pieno di un’emergenza sanitaria mondiale senza precedenti. Ora più che mai crediamo che il buon insegnamento della matematica e la capacità di analisi quantitativa della realtà debbano essere al centro della nostra riflessione nella formazione e nella vita delle persone. Presentiamo comunque i nostri articoli, che speriamo possano essere utili ai docenti che ci leggono. Flavio Ubaldini ci parla di Pitagora e dei misteri intorno alla scoperta degli irrazionali (liberamente scaricabile). Giorgio Dall’Aglio, già professore di calcolo delle probabilità presso Sapienza Università di Roma, ci racconta come, in molte situazioni, lasciare scegliere al caso sia l’opzione migliore. Giovanni Canu e Carlo Andrea Pensavalle si occupano invece di una generalizzazione tridimensionale del rettangolo aureo. Nicola Marasciuolo analizza in dettaglio l’accelerazione di gravità, un argomento a cavallo tra fisica e matematica. La copertina e i disegni del fumetto sono di Andrea Scoppetta e sono dedicati al grande matematico tedesco David Hilbert, a cui è dedicata la breve storia scritta da Diego Cajelli.” E non dimentichiamo le soluzioni dei giochi di Archimede Enigmistica, apparsi nei numeri precedenti e la nuova rubrica “A colpo d’occhio” tenuta da Roberto Zanasi. Provate a guardare e commentare la sua ultima proposta.

sabato, gennaio 12, 2019

La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri - F. Talamucci: scale musicalii e numeri

In questo post avevo riportato un brano da La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri in cui Federico Talamucci parla delle difficoltà insite nel temperamento equabile mostrando che esse sono in qualche modo mitigate da aspetti psicofisici correlati a tale scala.

Da Musica coerente con intonazione e accordatura 432 Hz

Qui riporto invece un’osservazione su tre tra le più importanti scale introdotte nella musica occidentale attraverso i secoli che Talamucci scrive nella coda del suo articolo e che definirei un capolavoro di sintesi.

“la scala equabile necessita solo del principio dell'ottava (collegabile al numero due) e di un concetto di distanza, quella pitagorica estende il principio accettando il numero tre, infine la scala naturale lo amplia ulteriormente incorporando il cinque”

Più avanti Talmucci prosegue...

“La musica è la capacità di recepire, discernere, organizzare e apprezzare l'ordine nella totalità dei movimenti intorno a noi. È l'incontro delle due razionalità, l'una predisposta dall'Universo l'altra costruita dalle regole del pensiero. Più che altrove, una sola mente non basta a cogliere il tutto, occorre la cultura musicale per tramandare tutto ciò che si è raccolto. In modo più evidente e stringente che in altre discipline artistiche, le nozioni della pratica si consolidano, si cristallizzano in una teoria logica. Ma è la musica che stabilisce le regole: il ribaltamento dei ruoli di un'imposizione di regole pianificate astrattamente e programmate a tavolino non porta lontano, come è successo per la Dodecafonia.

L'avanzamento formale e l'evoluzione emotiva della musica necessita che questa vada scritta, vada codificata: intervengono elementi razionali, astratti, annoverati nell'universo della matematica. Gli stessi studi ed esperimenti in campo acustico, sin dall'antichità, hanno elargito entusiasmo riguardo la presenza della matematica nella musica. Per questa esigenza c'è chi ha visto, ad esempio, nel tetragramma o nel pentagramma (il riferimento che in verticale dà la frequenza, in orizzontale il tempo, con unità di misura verticale la chiave, con unità di misura orizzontale la battuta) un'anticipazione del sistema di riferimento cartesiano. È proprio attorno all'evoluzione della notazione musicale che effettuiamo la nostra riflessione finale: il pessimismo del primo grande teorico musicale del Medioevo, Isidoro da Siviglia, che affermava che la musica non potrà mai essere scritta, è stato capovolto dalla prodigiosa evoluzione formale culminante nelle formidabili conquiste in epoca beethoveniana, di compiuta possibilità di tradurre sulla carta ciò che il compositore ha in mente. Il successo è indubbiamente di carattere tecnico, operativo, possiamo dire scientifico.”

Talmucci si pone infine varie domande sui possibili limiti della scienza nel trovare modelli e spiegazioni per alcuni aspetti della creazione musicale non ancora del tutto inquadrabili e conclude.

“L'autore di questo articolo immagina un pò in questo modo l'adoperarsi per procurare un ponteggio matematico al mondo dei suoni, con il risultato di un capriccio, come genere dell'arte figurativa: non è la mancanza di forma a caratterizzare questi generi più liberi, bensì il fatto che una forma viene inventata, trovata strada facendo: un meraviglioso, sistematico ed elaborato accostamento di architetture, che tuttavia non esiste.”

domenica, novembre 18, 2018

"I Pitagorici" in scena al Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano" di Torino

Dopo due anni "I Pitagorici", tratto da “Il mistero del suono senza numero“, torna in scena a Torino.

Spettacolo "I PITAGORICI" di Flavio Ubaldini
Torino - PALAZZO CAMPANA Via Carlo Alberto 10
Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano" - AULA MAGNA
Martedì 20 novembre 2018 ore 17.00

La storia di Pitagora e Ippaso: i problemi di quest’ultimo con gli altri discepoli della scuola, la scoperta della non esistenza di una frazione che rappresenti la diagonale di un quadrato di lato 1, l’amore per Muia, l’espulsione dalla scuola, l’ira degli Dei contro Pitagora e la loro condanna, fino a Richard Dedekind e alla scoperta del “taglio” con cui si risolve la questione.

INGRESSO GRATUITO
(fino ad esaurimento posti)

prenotazioni --> eventi@teatroescienza.it

lunedì, agosto 13, 2018

Intervista su musica e numeri a "L'ultima spiaggia" di Radio 1

Lunedì 13 Mario Pezzolla mi ha intervistato per pochi minuti durante la trasmissione "L'ultima spiaggia" di Radio 1.
Il tema è stato i rapporti tra musica e matematica.
La puntata si può riascoltare dal sito di Rai Play Radio. Il mio intervento inizia intorno al minuto 15.

sabato, agosto 11, 2018

Lunedì alle 13:40 a l'ultima spiaggia

Lunedì 13 intorno alle 13:40 dovrei parteciapre alla trasmissione "L'ultima spiaggia" di Radio 1 per una breve chiacchierata con Mario Pezzolla su musica e numeri.

venerdì, agosto 10, 2018

Il mio dramma "I Pitagorici" di nuovo in scena a Torino

A novembre il mio dramma "I Pitagorici" tratto da “Il mistero del suono senza numero” sarà di nuovo in scena. Stavolta presso il Palazzo Campana, sede del Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano" dell'Università di Torino. Come nella messa in scena del 2016 danza e scenografia virtuale arricchiranno la recitazione di Maria Rosa Menzio e Simonetta Sola.

20 novembre 2018 h 17 – Torino, Palazzo Campana: “I PITAGORICI”

Dal libro “Il mistero del suono senza numero” di Flavio Ubaldini si dipana un racconto che spazia dalla scuola dei Pitagorici fino ai giorni nostri. Ippaso, un giovane atletico e brillante, il più dotato tra gli allievi della scuola di Pitagora, ma anche il più ribelle e arrogante, ha un amore segreto: Muia, la figlia di Pitagora. Rispondendo a una domanda di lei, fa una scoperta che lo metterà in pericolo, tanto che dovranno passare molti secoli per interpretare quella scoperta. Ma qual è il segreto che i Pitagorici vogliono preservare a tutti i costi? E’ un segreto che potrebbe fornire la chiave per l’interpretazione e il controllo dell’Universo. Ma Ippaso si accorge che c’è qualcosa che non va. C’è un numero che manca. C’è un suono di troppo. E qualcuno trama nelle tenebre per impedire il crollo della dottrina pitagorica. Dal giorno in cui Ippaso viene accolto nella scuola, ai problemi con gli altri discepoli (Milone e Filolao), alla scoperta della non esistenza di una frazione che rappresenti la diagonale di un quadrato di lato 1, all’amore per Muia, poi l’espulsione, l’ira degli Dei contro Pitagora e la condanna alle varie reincarnazioni, si arriva fino a Richard Dedekind e alla scoperta del “Taglio” con cui si risolve la questione (nel 2016 ricorre il centenario della morte di Dedekind).

SEMINARIO a cura di LIVIA GIACARDI

sabato, luglio 07, 2018

Le connessioni tra matematica e musica - "From Music to Mathematics: Exploring the Connections"

Libera traduzione da "From Music to Mathematics: Exploring the Connections" di Gareth E. Roberts.

"Le connessioni tra matematica e musica da un punto di vista strutturale sono abbondanti. Entrambi usano una forma speciale di notazione per comunicare le loro idee. Ogni soggetto ha una sua struttura logica e un insieme di assiomi finemente messi a punto su secoli di studio.

Gli studenti del liceo apprendono le tecniche assiomatiche di Euclide per scrivere le loro prime dimostrazioni.
Gli studenti di teoria musicale apprendono le regole della scrittura vocale a quattro parti, cercando di evitare le quinte e le ottave parallele, per comprendere meglio l'armonia.

I matematici usano i numeri come gli elementi costitutivi invariabili della loro teoria mentre i musicisti usano le altezze dei suoni come comun denominatore delle loro creazioni.

Così come il numero 3 ha lo stesso significato astratto per i matematici di tutto il mondo, la frequenza del la a 440 HZ, usata per accordare le orchestre moderne, è uno standard globale.

A prima vista, la matematica è spesso considerata una scienza "dura", mentre la musica è considerata una materia umanistica. Tuttavia, oltre ai molti tratti strutturali condivisi, ci sono anche diversi legami estetici e artistici tra le due discipline.

Ad esempio, entrambi i campi hanno prodotto grandi bambini prodigio, come Mozart e Gauss. I genitori fanno ascoltare Bach e Beethoven ai loro bambini al fine di favorire lo sviluppo del cervello e le capacità analitiche. Molti matematici sono musicisti eccezionali, mentre molti musicisti, in particolare i compositori, possiedono acute menti matematiche.
Gli studiosi parlano spesso della "bellezza" e della "purezza" della matematica, e le stesse descrizioni possono applicarsi anche alla musica.
La musica ha l'ovvia capacità di muovere lo spirito, ma anche le grandi scoperte e le grandi intuizioni matematiche sono spesso accompagnate da un senso di esaltazione travolgente. Il grande matematico contemporaneo Andrew Wiles ha pianto davanti alle telecamere mentre parlava della sua incredibile dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat.
Ed è evidente che compositori e musicisti, consapevoli o meno, usino concetti matematici nelle loro creazioni."

mercoledì, giugno 27, 2018

Matematica e musica al premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura

Il 23 giugno ho parlato di "Matematica e musica" nella Sala delle Lapidi del Palazzo delle Aquile, il municipio di Palermo, nell'ambito del premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura.

È stata un'esperienza molto positiva e ho ricevuto commenti assai incoraggianti. Inclusi un paio di probabili inviti per eventi futuri.

Ringrazio molto la professoressa Elena Toscano per lo straordinario supporto, il suo allievo Pietro Figlia per la collaborazione musicale e la professoressa Cinzia Cerroni per avermi invitato.

Ho avuto anche l’opportunità di assistere alla premiazione e alle presentazioni dei ragazzi.

Tutti molto bravi. Ma alcuni avevano doti dialettiche davvero eccezionali.
Alla fine ho anche avuto una piacevole conversazione con il sindaco, Leoluca Orlando, a cui qualcuno aveva detto che abito a Heidelberg e che quindi è voluto venire a intrattenersi con me sui begli anni dei suoi studi nella mia città di adozione.

Ho trovato inoltre molto interessanti le relazioni di Carlo Toffalori su Matematica e letteratura e quella di Valeria Patera su Scienza e teatro.
Lascio infine un po' di bellezze palermitane con l'auspicio di tornare a vederle presto.
La prima foto l'ho scattata da una finestra del Palazzo delle Aquile.

Premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura

Qui i racconti delle mie altre presentazioni di Crotone, Arce, Heidelberg, Scandriglia, Bari, Francoforte e Roma.

mercoledì, giugno 13, 2018

Matematica e musica al premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura

Se il 23 giugno vi troverete dalle parti di Palermo venite al Palazzo delle Aquile dove, alle 12:15, parlerò di Matematica e musica. Ci sarà persino Leoluca Orlando!

domenica, giugno 03, 2018

La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri - F. Talamucci: il temperamento equabile e i numeri irrazionali

Riporto questo interessante brano da La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri in cui Federico Talamucci parla delle difficoltà insite nel temperamento equabile e degli aspetti psicofisici correlati a tale scala musicale.

"Un aspetto contestato alla scala del temperamento equabile¹ è stato proprio quello di imporre l'uso di numeri complicati dal punto di vista aritmetico: i numeri irrazionali hanno uno sviluppo decimale infinito, non periodico, necessitano di essere approssimati, ... Pertanto la scala non fu unanimemente associata ad una naturale e spontanea condizione, come poteva essere quella di ottenere i suoni per divisioni in poche parti (dunque facendo uso di semplici numeri razionali che esprimono le divisioni) di una corda. In secondo luogo, se abbiamo presente la formazione fisica di un suono come sovrapposizione di suoni armonici, ovvero di suoni con frequenze f, 2f, 3f, . . ., è da notare l'estraneità dei suoni della scala E dal punto di vista degli armonici: nessun suono, a parte ovviamente l'ottava, fa parte degli armonici di qualche altro. Tuttavia, in ambito sperimentale esiste una legge empirica (formulata già dal 1860) che si adatta perfettamente a spiegare la costruzione della scala equabile: tale legge, nota come legge di Weber, riguarda in generale la relazione tra uno stimolo (che può essere un peso da sopportare, un agente che provoca dolore, oppure, appunto, una fonte sonora) e la percezione che consegue. Si tratta evidentemente di rappresentare un fenomeno a carattere soggettivo (si parla infatti di psicofisica): in modo generale, sulla base di test ed esperimenti, tale fenomeno viene inquadrato da una formula matematica... la legge afferma che un graduale aumento della sensazione in altezza avviene in corrispondenza di frequenze che si susseguono in progressione geometrica, proprio come nella scala temperata. Pur rimanendo nella sfera delle percezioni e non delle leggi fisiche automaticamente quantificabili, l’obiettivo di avvertire un aumento dell’altezza dei suoni progressivo ed uniforme viene realizzato dalla scala dei suoni irrazionali.

1. La scala del temperamento equabile è caratterizzata dall'essere equidistanziata, che chiameremo scala E , vuole che i gradini G₁, . . . , GN di (6) siano tutti uguali e pari ad un numero positivo r: G1 = G2 = · · · = GN = r ovvero f1/f0 = f2/f1 = · · · = 2f0/fN-1 = r. Questo comporta che i suoni della scala formino una progressione geometrica di ragione r. Per determinarli, operiamo ad esempio come segue: 2 = 2f0/f0 = 2f0/fN-1*fN-1/fN-2*. . . * f2/f1*f1/f0 = r^N da cui r = ^N√2. Per ottenere i valori dei suoni della scala temperata possiamo quindi applicare questa formula:

fK = (^N√2)^Kf0, K = 0, 1, . . . , N

giovedì, novembre 23, 2017

Ansermet, il musicista matematico contrapposto ad Adorno e alla dodecafonia: Stravinsky o Schönberg?

Qualche giorno fa ho ascoltato la puntata di WikiMusic del 12/11/2017 che era dedicata al musicista matematico Ernest Ansermet. Di seguito riporto alcuni brani che mi sono sembrati particolarmente interessanti.

...Ansermet è anche autore di un significativo libro sulla musica del secolo scorso, I fondamenti della musica nella coscienza dell'uomo del 1961. Un grosso e complesso volume che mantiene un rigore filosofico molto raro da riscontrare nei libri di filosofia della musica. Non ci sono virtuosismi intellettuali e lessicali e neanche l’ideologia politica di Adorno. Sebbene è proprio con questo autore che il libro di Ansermet può essere messo in rapporto dialettico. Proprio perché in entrambi i casi sono due i compositori che vengono presi a modello per illustrare le due diverse filosofie della musica: Stravinsky e Schönberg. Stravinsky la restaurazione, Schönberg il progresso per Adorno. Per Ansermet si tratta di smontare la dodecafonia come metodo di composizione assolutamente falso.
La frase cardine del libro di Ansermet è la seguente: non si può sfuggire alla legge tonale poiché essa è la legge dell’orecchio. Secondo Ansermet c’è un substrato culturale che accomuna tutti gli uomini e che ci permette di percepire la musica tutti alla stessa maniera. Ansermet non parla né di gusto né di piacere ma puramente di percezione. E arriva a questa concezione tramite la matematica. Ansermet dice che il nostro apparato uditivo percepisce secondo leggi logaritmiche. Cioè il prodotto di due intervalli coincide nel nostro orecchio alla somma degli stessi e questa è proprio una proprietà dei logaritmi. Questo modo di pensare non può concepire una tecnica come quella dodecafonica in cui i riferimenti vengono a mancare perché i suoni sono svincolati tra loro. In sostanza nella dodecafonica si creerebbe un cortocircuito. Cioè l’oggetto percepito non incontra l’atto percettivo del senso che la coscienza riesce a dare a ciò che percepisce. Questo fa sì che la nostra coscienza non comprenda la musica dodecafonica. Quei suoni potrebbero essere anche stati messi lì casualmente e la nostra coscienza non li comprenderà. Non comprenderà che essi costituiscono una serie dodecafonica.

Secondo Ansermet, per rinnovare il linguaggio tonale non è necessario sopprimerlo ma basterebbe rielaborarlo in maniera originale. Così fa il genio. La nuova musica non ha bisogno di distruggere quanto fino allora si era fatto o si era detto. Il vero genio riesce a creare musica nuova a partire dai presupposti classici. La vera differenza la fa lo stile non tanto le forme.

Le posizioni di Ansermet sono state viste come reazionarie. Però, a pensarci bene, alla fine le cose sono andate come lui aveva previsto. In effetti oggi la dodecafonia rimane poco più che un esercizio.

Per altre considerazioni sulla dodecafonia...

giovedì, novembre 03, 2016

"I Pitagorici" in scena al Politecnico di Torino

Ricordate del mio dramma in programma per il 27 ottobre al Politecnico di Torino? Beh, il 27 ero lì ed ecco le mie impressioni.

Quando sono arrivato c'era già una discreta quantità di pubblico e, all'inizio della rappresentazione, l'aula magna del Politecnico di Torino era quasi piena. Una prova che Pitagora riesce ancora a radunare le folle! Già questo aspetto, unito alla presenza di diversi amici sopraggiunti per l'occasione, era di per se emozionante. Poi, sentendo il mio testo interpretato in modo così intenso da Maria Rosa Menzio e Simonetta Sola e arricchito da immagini, musica e balli così ben scelti, le belle emozioni sono andate in crescendo.

Le mie scene preferite sono state quella iniziale della corsa di Ippaso e Liside...

...e quella dell'irrazionalità della radice di due.

In particolare, mi ha molto emozionato sentire la voce di Pitagora mentre dibatteva con il suo discepolo Ippaso sull'incapacità di esprimere in termini frazionari la diagonale del quadrato di lato 1. La dimostrazione di tale irrazionalità, apparsa passo dopo passo sullo schermo, dietro al palco, credo abbia magnetizzato il pubblico. Si è vissuta in diretta la dimostrazione per assurdo, uno dei grandi lasciti della scuola di Pitagora ai posteri. Credo che, da un punto di vista strettamente didattico, gli argomenti trattati con sapiente regia nell'ambito della Rassegna “Teatro e Scienza”, abbiano contribuito ad accrescere il bagaglio di conoscenza degli studenti e, soprattutto, ad aprire la mente di questi ultimi sull'evoluzione della scienza da allora, VI sec. a.C., ad oggi.

Molto bravi anche i ragazzi del Coro PoliEtnico di Torino che hanno aperto lo spettacolo con "Il teorema di Talete" e lo hanno chiuso con il grandioso coro del Nabucco.

Ah, nella foga delle precedenti settimane, con viaggi di lavoro e attività varie, mi ero pure perso l'annuncio dello spettacolo da parte de La Stampa e quello di Gravita Zero.

martedì, giugno 28, 2016

Un mio dramma in scena al Politecnico di Torino

Ricordate i miei libricini su Pitagora? La musica dei numeri e dell'irrazionale? Beh, a ottobre dovrebbe essere messo in scena il mio dramma "I Pitagorici" basato su quella storia. Sono state previste tre rappresentazioni in tre diverse sedi del Piemonte, l'ultima delle quali verrà inscenata addirittura nell'aula magna del Politecnico di Torino e, oltre che dalla danza e dalla scenografia virtuale, verrà arricchita anche dai canti del coro del Politecnico di Torino, diretto dal Maestro Giorgio Guiot.

27 OTTOBRE 2016 - Torino, AULA MAGNA POLITECNICO

ORE 19.00 – CAFFE’ SCIENTIFICO Luisella Caire “I rapporti matematica-musica nei Pitagorici

ORE 19.20 SPETTACOLO «I PITAGORICI» di Flavio Ubaldini,

Drammatizzazione di Maria Rosa Menzio.

Con Maria Rosa Menzio e Simonetta Sola, collaborazione coreografica con Claudia Serra, danza Marica Vinassa e Giada Vinassa, scenografia virtuale di Nikolinka Nikolova, coro Politecnico di Torino, direttore del coro Maestro Giorgio Guiot.

Regia e video di Maria Rosa Menzio. PRIMA ASSOLUTA.

Le altre date saranno:

15 OTTOBRE 2016 – Castelnuovo don Bosco (AT), SPAZIO ALA

ORE 21.00 – SPETTACOLO «I PITAGORICI» di Flavio Ubaldini

9 OTTOBRE 2016 – RIVA PRESSO CHIERI; Palazzo Grosso

ORE 18.00 – SPETTACOLO «I PITAGORICI» di Flavio Ubaldini,

Il tutto sarà inserito nella Rassegna "Teatro e Scienza" già premiata tre volte con medaglia del Presidente della Repubblica. Questa rassegna del 2016, la nona Edizione, ha come titolo "Il Ballo degli Incoerenti" e ha già il patrocinio del CNR e la presentazione del Presidente della Regione, Sergio Chiamparino. Per chi fosse interessato a tutto il programma questo è l'Avant Programme 2016 in formato PDF (alcune date sono ancora provvisorie).

Vorrei anche sottolineare che questo progetto implica uno sforzo importante per l’Associazione Teatro e Scienza, specie a causa dei pesanti tagli alla cultura (tanto per dirne una, la sezione cultura nella ex-provincia di Torino non esiste più). Un piccolo aiuto per l’allestimento faciliterebbe l'Associazione a realizzare questo progetto.
Se volete dare una mano all'associazione culturale la donazione dovrebbe essere intestata a "ASSOCIAZIONE CULTURALE TEATRO E SCIENZA", causale “donazione Rassegna 2016” con IBAN IT 10 J 0623 0011 46 0000 46 450 670
A fronte di una donazione riceverete:

- 20 Euro : ringraziamenti sulla pagina Facebook di Teatro e Scienza
- 50 Euro: 2 posti gratuiti, se prenotati, allo spettacolo, e ringraziamenti sulla pagina Facebook di Teatro e Scienza

- 100 Euro : 2 posti gratuiti, se prenotati, e citazione sul "Master Book di Teatro e Scienza" inserito anche nella sezione Rassegne del sito.

Ovviamente anch'io ho contribuito con una donazione.

Se qualcuno di voi volesse assistere a una delle rappresentazioni mi farebbe molto piacere. Io vorrei essere presente almeno alla rappresentazione del 27 ottobre a Torino.

martedì, maggio 10, 2016

Musica e numeri per Voltalacarta

Giovedì 28 aprile ho presentato una relazione su musica e numeri per l'associazione culturale Voltalacarta di Heidelberg.
Il materiale audiovisivo, già utilizzato in parte per la lezione interattiva per una terza media romana, è stato costruito seguendo questo filo conduttore: “Perché c’è una relazione tra matematica e leggi che regolano l’universo? Durante la presentazione si mostrerà: a quale intuizione dei pitagorici si faccia risalire questa scoperta; come questa intuizione abbia a che fare con i suoni e con la musica; e quali furono le conseguenze in relazione agli sviluppi futuri della scienza e della matematica.“

Come integrazione alle due ore di presentazione ho pensato di scrivere commenti e risposte alle domande ricevute in una forma utile sia a chi ha partecipato alla serata sia a chi non lo ha fatto in quanto il tutto è formulato in modo tale da non richiedere prerequisiti, tranne una cultura matematica di base.

Commenti

Dopo la lettura dell'amica Nadia della scena che descrive la possibile dimostrazione di Ippaso

dell'irrazionalità della radice di due, ho dimenticato di dire alcune cose.

1. Quella fu probabilmente la prima volta nella storia in cui veniva usato il metodo della dimostrazione matematica in ambito numerico. Infatti, quel metodo, che è uno dei mattoni più importanti delle fondamenta su cui è costruito l'edificio della matematica, nasce proprio in quel periodo (VI sec. a.C): grazie a Talete in ambito geometrico, e grazie ai pitagorici in ambito numerico.

2. Non solo! La scena mostra anche che Ippaso e Pitagora, partendo dall'ipotesi che la radice di due sia una frazione, deducono un risultato assurdo; concludendo così che l'unica spiegazione possibile sia che l'ipotesi fosse sbagliata. E cioè che la radice di due non possa essere una frazione. Inventano così anche il metodo di dimostrazione per assurdo: uno dei metodi di dimostrazione più usati in tutta la storia successiva della matematica. Tant'è che persino Andrew Wiles lo usa nel 1994 per la sua dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat¹ di cui ho parlato durante la relazione.

3. Ma non è finita qui! Quella particolare dimostrazione per assurdo di Ippaso usa un metodo noto come metodo della discesa infinita. Un metodo che sarà usato spesso in seguito.
Insomma, per riassumere, i pitagorici idearono tre formidabili strumenti matematici il cui grado di importanza e di generalità varia dalla sconfinatezza del primo (la dimostrazione); alla maggiore specificità del secondo (la dimostrazione per assurdo), sottoclasse del primo; fino alla tecnicità del terzo (metodo della discesa infinita), sottoclasse del secondo.

Domande

1. Perché i battimenti, il cui grafico sembra così regolare, producono una sensazione acustica poco piacevole?
Prima di tutto perché la modulazione in ampiezza dell'onda risultante, seppur periodica e regolare, ha una frequenza così bassa da farci sentire quella fastidiosa vibrazione del suono risultante.

Poi c'è anche il fatto che le sinusoidi dell'immagine sono semplificazioni mentre l'onda risultante di due suoni reali, arricchita dalla somma dalle onde degli armonici, non sarebbe così bella e regolare. Inoltre, i suoni reali le cui frequenze stanno in rapporti non semplici hanno meno armonici in comune. O, detto in altri termini, più i numeri al numeratore e al denominatore del rapporto tra le frequenze sono grandi meno armonici in comune avranno i due suoni e quindi più aspra e dissonante risulterà la combinazione dei due suoni.

2. Perché ci fu l’esigenza di passare alla scala temperata? E perché proprio in quel momento (XVII-XVIII sec.)?
Secondo me per tre innovazioni fondamentali affermatesi lentamente soprattutto nell'arco dei 3-4 secoli precedenti. E cioè: l’affermazione della musica polifonica, della musica strumentale e, ultima ma più importante, della musica tonale. Con la musica vocale il problema non sussisteva per l’ovvia capacità della voce di aggiustare l’intonazione. Il problema comincia invece a porsi quando si mettono insieme tutti questi pezzi: la musica polifonica, la musica strumentale e, soprattutto, il cambio di tonalità (o modulazione: da do maggiore a fa maggiore, da fa maggiore a fa minore, ecc) introdotto con la musica tonale e che non esisteva nella precedente musica modale (quella del Gregoriano per intenderci). Ed è soprattutto il cambio di tonalità il grosso problema. Perché per non far variare le distanze tra i gradi delle scale in due tonalità diverse (come do maggiore e do# maggiore ad esempio) si sarebbe dovuto riaccordare lo strumento nel passaggio da una tonalità all'altra.
Tutta questa evoluzione storica è spiegata molto bene nel capitolo "Dalla modalità alla tonalità" della pagina di Wikipedia sulla Musica modale.
Inoltre, quando avevo già quasi terminato la messa a punto del materiale per la mia lezione/relazione ho scoperto questo video: Incontro con Andrea Frova - Musica e numeri. E anche lì, al min 25 sec 22, se ne trova una bella spiegazione. Tra l’altro lì Andrea Frova cita anche come Bach, maniaco dell’intonazione, affrontasse il problema prima che si cominciasse a usare la scala temperata: quando il pezzo cambiava tonalità lui si fermava e riaccordava tutto il clavicembalo. Al min 33 sec 10 c’è anche un esempio di un pezzo dal clavicembalo ben temperato suonato nei diversi temperamenti. Credo che un orecchio poco sensibile alle intonazioni non riesca a percepire molta differenza.

3. Qual è il ruolo del cervello nella percezione del suono?
La domanda probabilmente mi è stata posta perché avevo messo parzialmente in dubbio la relatività che molti musicologi attribuiscono alla percezione della consonanza e della dissonanza. Io credo che ci sia una relatività ma solo entro certi limiti. Per corroborare questa ipotesi mi rifaccio anche ad Andrea Frova, che sostiene con convinzione tale interpretazione. Ad esempio, al min 11 del suddetto video afferma che la differenza tra consonanza e dissonanza è percepita in tutte le culture musicali e anche da neonati e animali (alcuni studi hanno mostrato che i macachi preferiscono le consonanze).

Inoltre al min 41 sec 11 Frova approfondisce il ruolo del cervello nella percezione delle consonanze e delle dissonanze e, intorno al minuto 45, mostra la risposta del cervello dei gatti a vari tipi di consonanze e dissonanze.

Quindi, è vero che il cervello può anche imparare ad apprezzare le dissonanze, ma, come mostrano diverse prove, è anche vero che un cervello dotato di poche sovrastrutture culturali apprezza le consonanze ma non molto le dissonanze.
Questo fatto è sintetizzato molto bene da una frase del compositore György Ligeti:

"La storia della musica non è altro che un percorso di adattamento dell'uomo alle dissonanze."

¹ Si sapeva che se fosse stato falso il teorema di Fermat allora si sarebbe potuta costruire una funzione che avrebbe contraddetto la congettura di Tanyama-Shimura. E così, dimostrando la congettura di Tanyama-Shimura (un risultato molto più importante del teorema di Fermat), Wiles dimostrò anche il teorema di Fermat. Perché la sua falsità avrebbe prodotto una contraddizione.

mercoledì, marzo 30, 2016

Una mia lezione su musica e numeri

La prima esperienza di lezione interattiva su musica e numeri per una terza media romana è andata bene.
Molto gentilmente la professoressa di matematica nonché vicepreside mi ha fatto trovare la situazione ideale per predisporre la lezione: aula vuota con chitarra, tastiera elettronica e proiettore. Quando gli studenti sono entrati tutto era stato sistemato. E già dopo la mia prima domanda per loro ho capito che non c'era motivo di temere la reazione che tra tutte quelle possibili più mi preoccupava: il disinteresse. A tentare di rispondere alle domande, e molto spesso in modo giusto, erano solo tre o quattro ma, a giudicare dai volti e dal linguaggio del corpo, tutti mi sembravano attenti.

L'esperimento iniziale con i suoni della chitarra e conseguente misura delle corde da parte di una volontaria ha funzionato ed è sembrato averli coinvolti. Qualche piccolo segno di disattenzione mi è parso invece di coglierlo solo durante la prima lettura. Penso che dovrò accorciare, snellire e alleggerire quelle tre pagine.

La maggioranza dei ragazzi non aveva origini italiane e le più sveglie e intelligenti mi sono sembrate proprio due ragazze: una di origine asiatica e una di origine est-europea.

Abbiamo parlato di musica, numeri, acustica, frazioni, storia, geografia, astronomia, metodo scientifico, Pitagora e numeri irrazionali. A partire dall'età del ferro fino ad arrivare alla prima chiusura del cerchio ad opera principalmente di Galileo, che reiterò e confermò il fatto che l'universo è scritto nella lingua della matematica e alla seconda chiusura del cerchio della seconda metà del 1800 ad opera di Dedekind che dimostrò definitivamente come Pitagora avesse ragione anche in ambito strettamente matematico. Qui una ragazza si è mostrata sorpresa: così di recente è stato risolto quel problema!? - ha esclamato, fornendomi la sponda per un commento su vivacità e creatività nell'ambito di una materia da loro spesso percepita come monolitica e immutabile. Avrei potuto anche citare la storia del teorema di Fermat come ulteriore esempio ma in quel momento non mi è venuto in mente. Lo includerò per la prossima volta.

Alla fine, attraverso misurazioni di un triangolo di carta, ho cercato si spiegar loro il concetto di non misurabilità della diagonale del quadrato di lato uno.
Purtroppo il tempo non è bastato per proseguire con l'approfondimento (pseudo)-storico/biografico su Pitagora.

Il bilancio è stato sicuramente positivo e, se ne avrò l'occasione, ripeterò con piacere l'esperienza anche in altre scuole. Avevo molto sopravvalutato le difficoltà ma, alla fine, posso dire che i ragazzi sono stati molto educati, curiosi e interessati. E, dopo averne riparlato con gli studenti, la professoressa mi ha riportato la loro impressione: "a parole hanno solo detto che è stato interessante e che si sono divertiti. Per fargli dire di più forse potrei provare a chiedere alla collega di lettere di fargli fare una sorta di componimento su questa esperienza". Ma poveri ragazzi! Vogliamo fargli fare pure il componimento?! No!!!

Nel frattempo preparerò una quasi-replica per adulti per il circolo culturale italo-tedesco.

domenica, maggio 17, 2015

La mia "Musica dei Numeri" letta in classe

Non posso negare di aver gioito quando la professoressa Giovanna Arcadu mi ha fatto sapere dell'interesse suscitato dalla lettura del mio La Musica dei Numeri tra i suoi alunni della II media e di quanto il librino fosse stato utile per la spiegazione e la dimostrazione del Teorema di Pitagora.
"Tadaaa ... :-) Attentissimi, interessati, han colto perfino un refuso che a me era sfuggito", mi ha scritto la professoressa Arcadu su facebook. E, dopo essermi detto lusingato, sono subito partito alla ricerca del refuso. Ma è stata necessaria una nuova consultazione dell'insegnante con la classe per ritrovare la svista: uno scambio di nomi in un passaggio: Cilone al posto di Corebo. Ho prontamente corretto, aggiunto la classe nei ringraziamenti e chiesto a Bookrepublic di ridistribuire il librino nelle librerie digitali (i vantaggi dell'editoria elettronica). Quindi, chi ha acquistato il librino dopo il 3 maggio, grazie agli alunni della seconda media di Pattada (SS), potrà leggere la copia priva del bisticcio di nomi.

La professoressa Arcadu mi ha quindi raccontato per sommi capi l'esperienza di lettura con la classe.

Il tutto è partito dalla decisione di trattare Il Teorema di Pitagora in modalità "WebQuest" con l'obiettivo di far scoprire il teorema agli alunni stessi, sfruttando e rielaborando risorse in rete fornite dall'insegnante tra le quali c'era anche il mio percorso storico-matematico. Faccio sempre i riferimenti storici - dice l'insegnante - perché i ragazzi sono sempre curiosi.
Nell'ambito di questo progetto la professoressa Arcadu ha deciso di leggere in classe La Musica dei Numeri e, per non rovinare il piacere della scoperta del teorema ai suoi ragazzi, ha interrotto la lettura non appena Eratocle chiede a Eurito di disporre i triangoli "in modo tale che le ipotenuse vadano a formare i lati di un quadrato".

- Ora provate a proseguire voi - ha detto la professoressa e i ragazzi hanno costruito su carta i quattro triangoli congruenti.

Poi, diversi alunni sono riusciti a disporli correttamente. E allora l'insegnante ha dato il compito di concludere la dimostrazione a casa. Qualcuno è riuscito ad arrivare alla conclusione che il quadratino centrale ha per lato la differenza delle misure dei cateti.
E due alunni sono persino riusciti a trovare la dimostrazione completa! Quello che vedete qui sotto è il lavoro svolto dall'alunna Alessia per la dimostrazione. Bravissima Alessia!

Altri hanno tentato ma hanno avuto bisogno di una guida per superare le insicurezze.
Ad ogni modo - dice la professoressa Arcadu - quasi tutti ora conoscono bene il teorema di Pitagora e sanno applicarlo alle varie figure piane.¹

Giovanna Arcadu mi ha poi raccontato anche del giorno scolastico successivo. Quando ha detto agli alunni della sua decisione di condividere il loro lavoro con me; e gli ha raccontato dei miei complimenti, di quanto fossi stato contento del loro lavoro, e del mio interesse nel cercare di capire quale fosse il refuso.

Poi si è anche parlato di una possibile lettura de La Musica dell'Irrazionale, per la spiegazione di quei numeri il prossimo anno, e di una mia possibile futura visita lì. Spero di riuscire nell'intento!

Per ora mi ha fatto comunque molto piacere sapere che il mio lavoro sia stato usato per facilitare l'apprendimento della matematica per dei giovani alunni. Sarebbe bello se l’esperienza si ripetesse.

1. In questo caso, anche se si sono saltati dei passaggi di verifica, la dimostrazione con il disegno funziona. Ma, come ci ricorda .mau. in "Quando una “dimostrazione” è una dimostrazione?", ci sono casi in cui le cose non funzionano: "La matematica, almeno quella di base, non è poi così difficile se la si sa vedere nel modo giusto: ma bisogna sempre ricordarsi di fare molta attenzione e non prendere per buono un disegno solo perché sembra ben fatto".

lunedì, maggio 23, 2011

Interviste impossibili: Pitagora nella bottega del fabbro (prima parte)

Giamblico scrive che Pitagora, durante le sue passeggiate per le strade di Crotone, era solito passare nei pressi della bottega di un fabbro e in questo modo si accorse che c’erano delle differenze tra i vari suoni che provenivano dall’interno della bottega: alcuni suoni risultavano gradevoli, cioè consonanti, mentre altri erano fastidiosi, cioè dissonanti. Entrato quindi nella bottega il filosofo si mise ad osservare il lavoro dei fabbri e si accorse che l’altezza dei suoni dipendeva dai pesi dei martelli. Su questa scoperta il filosofo fondò la sua interpretazione del mondo.
Ma considerando che Pitagora visse nel VI secolo a.C. voi vi fidereste di quello che Giamblico scrisse otto secoli dopo? Non preferireste conoscere la storia direttamente dalle parole di Pitagora? Qualcuno penserà che ciò è impossibile, ma alcuni di voi sanno già che con il nostro φιχιfonino oltretombale di Mηλον, l’adePhone 5, possiamo effettuare collegamenti iperspazio-temporali retrogradi. Così come per l’intervista a Talete, grazie a questa tecnologia siamo in grado di offrirvi, in esclusiva universale, un'intervista telefonica con il cofondatore dell’impostazione logico-deduttiva della Matematica nonché filosofo, mistico e teorico musicale: Pitagora di Samo in persona!
Stavolta sono riuscito a procurarmi il numero diretto di Cerbero così potremo evitare quella lugubre e fastidiosa segreteria telefonica dell'Ade. Allora, proviamo a digitare il numero fornitomi dai nostri informatori: 000 666 006 #+*~°

- Druum, Druuuum. Druum, Druuuum. Pronto! Sono la seconda testa dell’operatore Cerbero. Le interesserebbe l’offerta “Chiama l’Ade senza rate”? Con solo una ricarica potrete …
- No, grazie Cerbero, non mi interessa. Vorrei parlare con Pitagora.
- Pitagora chi? Dovrebbe essere un po’ più specifico!
- Ma Pitagora di Samo ovviamente!
- Pitagora di Samo, dice lei. E mica ce n'è stato solo uno di Pitagora a Samo! Deve essere più specifico!
- Pitagora di Samo: il filosofo-matematico!
- Aahhaahhh, non bastaaa! Senta ho capito. Facciamo così. Altrimenti qui ci stiamo fino al prossimo Sciroforione. Mi dica la paternità. È Pitagora di Samo figlio di Eratocle o Pitagora di Samo figlio di Mnemarco.
- Ehm… Mi sembra che Giamblico citasse Mnemarco.
- E non poteva dirmelo prima?! Pitagora di Samo figlio di Mnemarco non c’è!
- Come non c’è! E dove si troverebbe scusi!
- Ah, ma allora lei è proprio ignorante!! Egli dimora nei Campi Elisi.
- Nei Campi Elisi!?
- Sì! Nel regno di Crono. Dove dimorano tutti quelli che furono amati dagli Dei. Non mi dica che era all’oscuro dell’esistenza dell’Eliseo!
- No, no, è che… i tempi delle letture dei classici sono un po’ lontani e …
- Vabbè, ho capito!
- Senti Cerbero, piuttosto, non mi potresti dare il numero di questi Campi Elisi?
- Bè, sì, io il numero glielo posso anche dare, ma non le consiglierei di provare a chiamare.
- E perché?
- Mah, guardi, l’Eliseo è ancora all’età della pietra. Tutti belli e buoni, ma in fatto di tecnologie.... Hanno linee lentissime. Le costerebbe un’enormità. E poi quel Crono. È di un’antipatia! Ed è pure un po’ duro d’orecchi.
- E io come dovrei fare allora per l’intervista a Pitagora? Ormai il pezzo lo devo scrivere. Mica me lo posso inventare!
- Bè, io un’idea ce l’avrei.
- E cioè?
- Un baratto. Lei mi compra l’offerta “Chiama l’Ade senza rate” e io le racconto la vera storia di Pitagora nella bottega del fabbro.
- Quella di Giamblico?
- Ma no!! Quella che ho sentito direttamente dalla voce di Pitagora. Lo ospitai qualche ora durante l’attesa per il passaggio ai Campi Elisi. Nulla a che vedere con la versione di Giamblico.
- Bene. Affare fatto!
- Allora, le cose andarono così...

…continua…

Pagine