A volte su quora spuntano domande che, in effetti, sono dei veri e propri esercizi delle scuole superiori, come quello che prevede di determinare il valore di una funzione, dati i valori precedenti: \[f(8)=56, f(7)=42, f(6)=30, f(5)=20, f(4)=12\] L'obiettivo è determinare il valore di \(f(3)\).
Se andiamo a vedere la sequenza delle risposte alla domanda, ne troviamo una inutilmente complicata e lunga. Il modo più semplice per risolverla, utilizzando la tecnologia moderna, è con geogebra, inserendo cioé i dati come punti del piano carteziano. In questo modo il software, con l'opportuno comando, è in grado di determinare la conica che passa per i 5 punti, ovvero

Oggi è uscita su EduINAF una mia risposta sul tema della gravità. Questo mi ha spinto a (ri)fare alcuni calcoli su come varia la gravità di un oggetto celeste in funzione della sua distanza dal centro dell'oggetto stesso. Possiamo distinguere tra due casi: se la distanza è inferiore al raggio dell'oggetto o se la distanza è superiore.
Nel primo caso la formula dell'accelerazione di gravità è data da

Mi sono imbattuto in due domande piuttosto analoghe, una relativa alla soluzione di questa equazione: \[5^x - 3^x = 16\] e una seconda relativa a quest'altra equazione: \[x^2 = 2^x\] In entrambi i casi non esiste un modo algebrico per trovare la soluzione, ma grafico.

Ei fu. Siccome immobile,
Dato il mortal sospiro,
Stette la spoglia immemore
Orba di tanto spiro,
Così percossa, attonita
La terra al nunzio sta,
Muta pensando all,ultima
Ora dell'uom fatale;

Sono questi i primi versi di Cinque maggio, ode scritta da Alessandro Manzoni in onore di Napoleone Bonaparte, morto esule sull'isola di Sant'Elena il 5 maggio del 1821, 199 anni fa.
Bonaparte viene considerato come uno dei più grandi condottieri di tutti i tempi. Nato in Corsica giusto l'anno dopo la vendita dell'isola alla Francia da parte della Repubblica di Genova, vene iscritto dal padre a una scuola francese, la Scuola reale di Brienne-le-Château. Qui si sentiva un po' a disagio, un pesce fuor d'acqua, non solo per le iniziali difficoltà linguistiche, ma soprattutto perché la scuola era frequentata dai figli dell'alta aristocrazia francese: un covo di figli di papà!
Nonostante il bullismo, però, Napoleone si applicò nello studio, riuscendo in particolare in matematica: chissà quanto sarebbero stati contenti i regnanti di mezza Europa se un qualche arguto insegnante lo avesse spinto verso tale disciplina. Invece il giovane Bonaparte scelse la carriera militare, sebbene la passione per la matematica gli rimase addosso. E questo lo sappiamo non solo perché aveva in gran conto un matematico del calibro di Gaspard Monge, ma anche per via del teorema che porta il suo nome.
L'enunciato, peraltro, è abbastanza semplice:

I baricentri dei triangoli equilateri, costruiti esternamente sui lati di un triangolo qualsiasi, formano un triangolo equilatero.

Dopo la pubblicazione del dossier dedicato alle comete, utile come base di partenza per affrontare il tema, oggi pubblico una versione in italiano, leggermente rivista, di una bozza di articolo (diciamo così) riguardante il lavoro da instructional designer per le Olimpiadi Italiane dell'Astronomia.

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Le Olimpiadi dell'Astronomia sono una competizione cui partecipano gli studenti delle scuole superiori italiane, suddivisi in due categorie (per l'edizione 2014 i junior sono i nati tra il 1999 e il 2000 e i senior tra il 1997 e il 1998). L'iniziativa rientra nei programmi del MIUR per la valorizzazione delle eccellenze scolastiche: i vincitori hanno, infatti, diritto a borse di studio, mentre la vittoria (sia nazionale che interregionale) va a costituire parte del curriculum studentesco. Chi vince le Olimpiadi (5 studenti per categoria) è insignito della Medaglia "Margherita Hack". I 3 migliori junior e i 2 migliori senior parteciperanno, a spese dell'organizzazione, alle Olimpiadi Internazionali, nel settembre 2014.
La selezione dei ragazzi avviene attraverso una preselezione, che implica l'invio di un elaborato su un tema astronomico proposto dal comitato olimpico. A questa prima fase seguirà una gara interregionale, costituita da una prova scritta di 2.5 ore su problemi astronomici (la sede per la Lombardia è l'osservatorio di Brera, a Milano, che è anche sede della presidenza del Comitato Olimpico Italiano), e infine una gara nazionale: due prove, una teorica, l'altra di conoscenza del cielo. Per l'edizione 2014 la finale si svolgerà a Siracusa, dal 12 al 14 aprile. I vincitori, come detto, andranno alle Olimpiadi Internazionali, cui verranno ulteriormente preparati grazie a uno stage estivo di alcuni giorni.
Tutto questo per quel che c'era fino ad ora. Quel che ora c'è e che si vorrebbe introdurre nelle scuole (principalmente licei scientifici, ovviamente, ma qualunque scuola superiore che pensa di poter essere interessata non verrà certo esclusa!) è la piattaforma didattica on-line che ho sviluppato negli ultimi anni per conto del Comitato Olimpico italiano presieduto da Stefano Sandrelli.
Il primo passo nella costruzione di una piattaforma di questo genere è sicuramente la scelta del software da utilizzare. La scelta cadde subito su Moodle, per vari motivi:

• il sistema open più diffuso tra le istituzioni⁽¹⁾;
• l'ampia gamma di strumenti di insegnamento messi a disposizione;
• una buona integrazione con gli SCORM⁽⁷⁾, lo standard più utilizzato per i learning object.

La scelta, ultimamente, era stata messa in discussione, e ho pensato di valutare altri sistemi, ovviamente tra le soluzioni più economiche. Strumenti che potrebbero essere utilizzati sono ad esempio Wordpress, che permetterebbe di fare un lavoro professionale anche per quel che riguarda la grafica, o Joomla. Mentre però il primo per essere all'altezza di Moodle ha bisogno di una serie di plugin molti dei quali a pagamento, Joomla può essere più che un'alternativa una integrazione a Moodle, fornendogli una interfaccia web meno spartana di quella che è installata di default. Ad ogni modo Moodle continua a essere il sistema più affidabile in circolazione per strumenti di questo genere, detti course managment system. Moodle, il cui acronimo sta per Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment⁽⁵⁾, è stato ideato da Martin Dougiamas per realizzare il corso on-line Constructivism di Peter C. Taylor^{(2, 3)}.
Fondamentalmente Moodle è un ambiente strutturato in blocchi, suddivisi in due grandi gruppi (risorse e attività) che rispondono alle due esigenze primarie della didattica: la trasmissione delle conoscenze, fatta attraverso pagine web e learning object, ad esempio, e la verifica dell'apprendimento, fatta attraverso test a scelta multipla o quiz. E' inoltre possibile utilizzare anche altri strumenti come la chat, una wiki interna (che personalmente reputo mal fatta: molto più utile, in questo senso, sarebbe crearne una esterna utilizzando uno dei tanti software presenti in rete), un forum. Inoltre presenta anche un'amministrazione degli utenti abbastanza varia e flessibile, andando dagli ospiti agli insegnanti creatori di corsi.
Prima di vedere come ho utilizzato Moodle per le Olimpiadi dell'Astronomia, cerchiamo di capire come, innanzitutto, la tecnologia digitale sia entrata nella fisica e in particolare nella didattica. Secondo Chonacky⁽⁶⁾ questa storia inizia sin dagli anni Settanta del XX secolo per poi ottenere un impulso importante con lo sviluppo del World-Wide Web ad opera di Tim Berners-Lee e Robert Cailliau, che ne compresero immediatamente le potenzialità e l'importanza in fisica. Ovviamente, oltre all'uso della tecnologia digitale nella didattica della fisica sono di pari passo andati anche gli studi sulla sua efficacia, come quello di Kenny et al.⁽¹⁰⁾, che si sono interessati dell'apprendimento basato sui problemi (problem based learning, PBL):

Dopo le equazioni di primo grado risolte con GeoGebra per la classe prima, tocca alla classe seconda, con la risoluzione di un problema sul Teorema di Pitagora. In effetti gli ho proposto un problema che Annarita aveva proposto ai suoi studenti:

Di tutte le risoluzioni, anche in questo caso ho scelto due applet: in ognuno dei due gruppi è presente uno dei due migliori della classe, almeno per quel che riguarda la matematica.
E ora i link:
Applet 1: visione | download
Applet 2: visione | download

Ovviamente un saluto a Federica, Hazel, Giuditta, Stefano, Matteo

Agosto è iniziato da poco. La scuola è finita da un po', ma tra un po' inizierà il nuovo anno, così, finalmente, vi propongo un paio di applet GeoGebra realizzate dagli ormai miei ex-studenti (è questo il destino dei supplenti: avere ex-studenti a fine di ogni anno scolastico, anche se forse diventerà il destino di un po' tutti gli insegnanti).
Lo spirito del compito era molto semplice: mostrare ai ragazzi che è possibile utilizzare la geometria per risolvere le equazioni di primo grado, che erano argomento di studio di quel periodo, e iniziare a fargli prendere confidenza con la risoluzione grafica di questi oggetti matematici.
Giusto per curiosità (e poi, magari, così potrete ripassare un po' la risoluzione delle equazioni, sia che siate studenti sia che siate ormai ex-studenti), vi propongo le equazioni che ho dato loro da risolvere: \[x+3 = 2x+1\] \[3(x-1)+2 = 2(x+2)-3x\] \[1/2 (x-3)+2x = 3(x+2)+ 4\] \[(x+1)^2 +3 = (x-2)^2 - 2\] \[2(x+1)^2 -2 = 2(x+1)^2 - 2x\] \[2(x+1)^3 - 3x = 2(x-2)^3 + 2 (9x^2+2)\] \[(x+1)^2 + 3x = x^2 - 4x + 2\] \[(x+1)^2 + (x-1)^2 = (x+2)^2 + (x-3)^2\] \[\frac{1}{2} (x+2) - 1/3 x = 2(x-3) + 2(\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1}(x^2 -1)\] Le applet potete visualizzarle on-line (prima, seconda) o scaricarle (prima, seconda).

P.S.: la corretta visualizzazione delle espressioni, editate direttamente in LaTeX, è possibile grazie agli script utilizzati nel codice del blog. Per maggiori informazioni, vedi i LaTeXsperiment 1 e 2.
Un saluto conclusivo a Stefano, Davide, Fabio, Alessandro, i baldi giovani che hanno realizzato le due applet (lo confesso: ho fatto alcune modifiche, più che altro di restyling per la pubblicazione...)

Nel corso dell'attività del Master in Metodi e tecnologie per l'e-learning, per l'attività del secondo modulo, ho realizzato un piccolo file in GeoGebra per rappresentare l'atomo di idrogeno.
L'applet, che si chiama Atomo di Bohr, è abbastanza semplice da utilizzare: si sposta un pulsantino lungo una barra che identifica l'energia di un fotone incidente sull'atomo. Si osserva che quando l'energia è un multiplo intero, allora ecco spuntare fuori un nuovo livello nell'atomo di idrogeno.
Al momento sto sperimentando con GeoGebra un po' di soluzioni differenti e spero, soprattutto, di poter proseguire con il progetto sull'atomo di idrogeno che ho in mente, giusto per tenermi allenato con il programmino, con un altro paio di applet per il futuro.