Notti selvagge - Notti selvagge!
Fossi insieme a te
Le notti selvagge sarebbero
La nostra lussuria!
Futili - i venti -
Per un Cuore in porto -
Fatto con la Bussola -
Fatto con la Mappa!
Vogando nell'Eden -
Ah - il Mare!
Potessi anche solo ormeggiare - stanotte -
In te!

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(mia traduzione)

La Luna è lontana dal mare,
Eppure, con le mani d'ambra
Lo guida, docile come un ragazzo,
Lungo la sabbia destinata.
Egli non perde nessun segno, Obbediente all'occhio di Lei,
Arriva così tanto lontano, oltre la città,
Così tanto lontano, va via.
Oh, Signore, Tua, la mano d'ambra
E mio, il mare lontano,
Obbediente all'ultimo comando
Il tuo occhio me lo impone.

Una recente lettura di Tales and anecdotes of science di Foil Miller mi ha ricordato il seguente aneddoto su Einstein e Michelson, che vorrei condividere con i lettori di questo giornale⁽¹⁾.
Nell'inverno 1931/32 ero un postdoc presso il Kaiser Wilhelm Institut di Berlino-Dahlem. Vebbe organizzato un convegno in memoria di Michelson che era recentemente deceduto⁽²⁾. Intervennero molti famosi scienziati, incluso R. W. Wood del John Hopkins, che parlò in inglese perché, disse, i suoi amici tedesci gli dissero che se avesse parlato in inglese alcuni di loro lo avrebbero compreso, ma se avesse parlato in tedesco nessuno lo avrebbe capito.
A quel convegno Einstein, parlando in tedesco, racconto la seguente storia su Michelson:
Einstein gli aveva detto: "Conosciamo la velocità della luce con l'accuratezza che ci è necessaria. Perché, allora, vuoi misurarla con maggiore accuratezza?"
E Michelson rispose: "Perché mi diverte" "Das", continuò Einstein, "habe ich wunderbar gefunden!"⁽³⁾

Un uomo disse all'universo:
"Signore, Io esisto!"
"Ciò nonostante", replicò l'universo,
"Il fatto non ha creato in me
Alcun senso di obbligo".

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Una Luce esiste in Primavera
Non presente nell'Anno
In nessun altro periodo -
Quando Marzo è a mala pena qui.

I poeti accendono non le lampade
ma se stessi - spengono
gli stoppini che essi stiolano
se la luce vitale
è loro propria come fanno i Soli -
Ogni era è come una lente
che dissemina la propria
circonferenza -

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Avevo già pubblicato la traduzione di questa poesia di Emily Dickinson su "Il giorno della poesia matematica", ma per questa riproposizione solitaria ho rivisto leggermente quella mia traduzione, che ora spero sia più aderente al senso che la grande poetessa voleva dare ai suoi versi.

Un giardino del diavolo è un'ampia zona all'interno della foresta pluviale amazzonica costituita quasi esclusivamente da un'unica specie, la Duroia hirsuta. I giardini del diavolo sono immediatamente riconoscibili poiché la supremazia dei una singola specie di alberi è drammaticamente differente rispetto alla biodiversità dell'intera foresra.
I giardini del diavolo devono il loro nome poiché gli autoctoni credevano che uno spirito maligno, Chullachaki, abitava la foresta.
La formica Myrmelachista schumanni, nota anche come formica dei limoni, crea i gardini del diavolo avvelenando sistematicamente tutte le piante dell'area eccetto la D. hirsuta, l'albero dentro cui nidifica. La formica avvelena le piante iniettando un acido formico alla base delle foglie. Uccidendo le altre piante, la formica permette la crescita e la riproduzione della D. hirsuta, i cui steli cavi forniscono degli ottimi siti per i nidi delle formiche; una singola colonia di formiche può avere più di tre milioni di operaie e 15000 regine e può sopravvivere per più di 800 anni. Sebbene le formiche difendano la zona dagli erbivori, le dimensioni del giardino sono limitate dalla distruzione delle foglie che aumenta con l'espansione, fino a che le formiche non sono più in grado di difendere gli alberi oltre un certo punto.

Qualcuno una volta ha detto che la filosofia è l'uso improprio di una terminologia che è stata inventata proprio per questo proposito⁽¹⁾. Allo stesso modo, direi che la matematica è la scienza delle operazioni esperte con concetti e ruoli inventati proprio per questo scopo. La principale enfasi è sull'invenzione dei concetti. La matematica resterebbe presto a corto di teoremi interessanti se questi dovessero essere formulati in termini di concetti che già compaiono negli assiomi. Inoltre, mentre è senza dubbio vero che i concetti della matematica elementare e in particolare della geometria elementare sono formulati per descrivere entità che sono direttamente suggerite dal mondo reale, lo stesso non sembra essere vero per i concetti più avanzati, in particolare i concetti che giocano un ruolo importante nella fisica. Così, le regole per le operazioni tra coppie di numeri sono ovviamente progettate per fornire gli stessi risultati delle operazioni con le frazioni che prima abbiamo imparato senza alcun riferimento a "coppie di numeri". Le regole per le operazioni con le sequenze, cioè con i numeri irrazionali, appartengono ancora alla categoria delle regole che sono determinate in modo da riprodurre le regole per le operazioni con quantità che sono a noi già note. La maggior parte dei concetti matematici avanzati, come i numeri complessi, l'algebra, gli operatori lineari, gli insiemi di Borel (questa lista potrebbe continuare quasi all'infinito) sono così concepiti da essere soggetti adatti su cui il matematico può dimostrare la sua ingenuità e il suo senso di bellezza formale. Infatti, la definizione di questi concetti, con una percezione che queste considerazioni interessanti e ingegnose possono essere a loro applicate, è la prima dimostrazione dell'ingegnosità del matematico che li definisce. La profondità del pensiero che si spinge nella formulazione dei concetti matematici è successivamente giustificata dall'abilità con cui questi concetti sono utilizzati. Il grande matematico utilizza completamente, quasi spietatamente, il dominio dei ragionamenti permessi e rasenta quelli non permessi. Che la sua avventatezza non lo conduce in un pantano di contraddizione è di per se un miracolo: certamente è difficile da credere che la nostra capacità di ragionamento è stata portata, dal processo di selezione naturale di Darwin, alla perfezione che sembra possedere. Comunque, questo non è il nostro attuale oggetto di discussione. Il punto principale che sarà richiamato più tardi è che il matematico potrebbe formulare solo una manciata di teoremi interessanti senza definire concetti oltre quelli contenuti negli assiomi e che i concetti oltre quelli contenuti negli assiomi sono definiti con l'idea di permettere le operazioni logiche ingegnose che appagano il nostro senso estetico sia come operazioni, sia per i loro risultati di grande generalità e semplicità⁽²⁾.
I numeri complessi forniscono un esempio particolarmente evidente di quanto esposto sopra. Certamente nulla nella nostra esistenza suggerisce l'introduzione di queste quantità. Indatti, se si chiede a un matematico di giustificare il suo interesse verso i numeri complessi, egli citerà, con una certa indignazione, verso i molti bei teoremi nella teoria delle equazioni, delle serie di potenze, e delle funzioni analitiche in generale, che devono la loro origine all'introduzione dei numeri complessi. Il matematico non è disposto a rinunciare al suo interesse verso queste bellissime realizzazioni del suo genio⁽³⁾.

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(mia traduzione da The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences di Eugene Wigner)

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(1) Questa affermazione è citata da W. Dubislav, Die Philosophie der Mathematik in der Gegenwart (Berlin: Junker and Dunnhaupt Verlag, 1932), p. 1.
(2) M. Polanyi, nel suo Personal Knowledge (Chicago: University of Chicago Press, 1958), scrive: "Tutte queste difficoltà non sono altro che conseguenze del nostro rifiuto di vedere che la matematica non può essere definita senza riconoscere la sua caratteristica più ovvia: che è interessante" (p 188).
(3) Il lettore potrebbe essere interessato, a tal proposito, alle osservazioni piuttosto irascibili di Hilbert riguardo l'intuizionismo che "cerca di rompere e far sfigurare la matematica", Abh. Math. Sem., Univ. Hamburg, 157 (1922), or Gesammelte Werke (Berlin: Springer, 1935), p. 188.

La poesia, in altre parole, è matematica. E' vicina a una particolare branca della materia nota come combinatoria, lo studio delle permutazioni, o di come possiamo sistemare un particolare gruppo di oggetti, numeri o lettere secondo leggi stabilite. Già nel lontano 200 a.C., gli scrittori sulle poesie in sanscrito si chiedevano in quanti modi sia possibile sistemare vari insiemi di sillabe lunghe o corte, i mattoni dei versi in sanscrito. Una sillaba è corta, con una battura, o lunga, con due. In quanti modi può essere costruito un metro di quattro sillabe? Quattro brevi o quattro lunghe hanno un solo modo per ciascuno, mentre per tre brevi e una lunga, o tre lunghe e una breve, ce ne sono quattro (SSSL, SSLS, SLSS, LSSS, per esempio). Con due sillabe di ogni genere, ci sono sei possibilità. Fate la somma per metri di una, due, tre quattro o più ed emerge una struttura matematica. E' il triangolo di Pascal [ovvero il triangolo di Tartaglia!], la piramide dei numeri in cui la serie nella prossima riga è data dalla somma delle coppie adiacenti nella linea precedente:
1, 1 1, 1 2 1, 1 3 3 1, 1 4 6 4 1, e così via.

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di Steve Jones via Harriet
In apertura: Newton di William Blake

Nonostante la supplenza ultraprecaria che sto portando avanti in questo periodo sia dedicata alla matematica, a volte con gli studenti si finisce a parlare di fisica, e così ecco all'improvviso spuntare fuori una discussione sull'universo finito/infinito. Spulciando tra "The meaning of relativity" di Einstein (magari presto vi spiegherò anche perché) ho trovato la seguente argomentazione sulla necessità di un universo finito:

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Così possiamo presentare le seguenti argomentazioni contro il concetto di un universo a spazio infinito, e in favore del concetto di uno a spazio limitato:
1. Dal punto di vista della teoria della relatività, la condizione per una superficie chiusa è molto più semplice della corrispondente condizione al contorno all'infinito della struttura quasi euclidea dell'universo.
2. L'idea che espresse Mach, che l'inerzia dipende dall'azione reciproca dei corpi, è contenuta, in prima approssimazione, nelle equazioni della teoria della relatività; segue da queste equazioni che l'inerzia dipende, almeno in parte, dall'azione reciproca tra le masse. Così come è un assunto insoddisfacente porre che l'inerzia dipende in parte dall'azione reciproca, e in parte da una proprietà indipendente dello spazio, l'idea di Mach guadagna in probabilità. Ma questa idea di Mach corrisponde solo a un universo finito, limitato nello spazio, e non a un universo infinito quasi euclideo. Da un punto di vista epistemologico è più soddisfacente avere le proprietà meccaniche dello spazio completamente determinate dalla materia, e questo è il caso solo di un universo limitato in spazio.
3. Un universo infinito è possibile solo se la densità media della materia nell'universo va a zero. Sebbene un tale assunto sia logicamente possibile, è meno probabile dell'assunto che ci sia una densità finita di materia nell'universo.

La bassa, gialla
Luna sopra la casa
Calma illuminata da una lampada

Jack Kerouac, The low yellow

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Illustrazione di B. E. Pike tratta da The Wonderland of Science di J. C. Sanford, via nemfrog

Guarda un po' il caso. In una discussione su Quora riguardo le possibilità di visualizzare oggetti di dimensioni superiori a 3, fa capolino Leonard Susskind, che, spero ricorderete, ho citato scrivendo un paio di cose sul principio olografico. Di Susskind viene segnalata una intervista per l'Enonomist, di cui vi traduco l'estratto più strettamente collegato con l'universo.

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L'universo si sta ancora espandendo? E se sì, di quanto si può espandere, ed nel caso imploderà?
No, no, no. Prima che l'energia oscura venisse scoperta c'erano tre possibilità: che sarebbe imploso, che avrebbe continuato ad espandersi o che si sarebbe espanso a un tasso sempre decrescente. Una volta che l'energia oscura è stata scoperto e che si è scoperta essere positiva è stato dimostrato che continuerà ad espandersi.
Le equazioni come le conosciamo oggi non sembrano consentire la possibilità che esso imploderà. Con l'espansione l'energia oscura non si diluirà. E' energia di vuoto. In ogni pezzetto di volume c'è la stessa quantità, ma gli elettroni, i protoni o i neutroni si diffonderanno, così ciò che possiamo vedere oltre è un universo che è completamente vuoto.

Se l'universo è in espansione ci deve essere qualcosa in cui si sta espandendo?
Ha ha! No. Sei una vittima della tua architettura neurale che non ti permette di immaginare qualcosa al di fuori delle tre dimensioni. Anche le due dimensioni. Le persone sanno che non possono visualizzare quattro o cinque dimensioni, ma pensano di poter chiudere gli occhi e vedere le due dimensioni. Ma non possono. Quando chiudi gli occhi e provi a vedere le due dimensioni vedrai sempre una superficie immersa nelle tre dimensioni.
C'è qualcosa di speciale nelle tre dimensioni? No. C'è qualcosa di speciale nella tua architettura neurale. Ti sei evoluto in un mondo dove ogni cosa all'interno del tuo cervello è collegato e orientata per permetterti di vedere tre dimensioni e nient'altro.

Quindi l'universo non è qualcosa che possa essere immaginato da mente umana?
E' corretto. Ecco perché siamo attaccati all'uso della matematica astratta per la semplice ragione che le nostre capacità di visualizzazione si sono evolute in un certo ambiente che non era appropriato per comprendere la meccanica quantistica e la relatività generale, così dobbiamo ricavare le nostre intuizioni dalla matematica astratta.

Così l'universo non ha un fuori?
Non ha un fuori o un dentro. Ha solo la superficie di gomma. Devi imparare a pensare alla superficie del pallone come tutto quello che c'è. E' tutto quello che c'è.

Cerchio perfetto rotondo
la luna
Nel centro del cielo

Jack Kerouac via JoAnne Growney

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Illustrazione di B. E. Pike tratta da The Wonderland of Science di J. C. Sanford, via nemfrog

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P.S.: non frequentando spesso Google Plus, mi ero perso una notizia che, invece, è perfetta abbinata a questo haiku di Kerouac (letta la recensione de I sotterranei di mia sorella?). Su Il Sole 24 Ore, infatti, Leopoldo Benacchio riferisce che la forma della Luna non è sferica ma piuttosto quella di un limone! Si ringrazia Marco Cameriero per la segnalazione.

Venti sintetici hanno spazzato via
La polvere della sostanza, ma questa stanza
Rimprovera il costante raggio violetto
E senza polvere sparge una polverosa oscurità.
Naufragati nell'antiquato passato
Lie Nord e Hillard, Virgilio, Orazio,
Le ossa di Shakespeare sono tranquilli, finalmente,
Morti come Yeats o William Morris.
Non hanno i detenuti guadagnato il loro riposo?
Hanno attraversato un centinaio di cerchi
Lamentandosi della classica ricerca
E, in ogni inevitabile giorno,
Illogicamente provando a collocare
Una palla in uno spazio vuoto.

Sulla spiaggia, nella notte, solitario,
Mentre la vecchia madre ondeggia avanti e indietro cantando la sua fioca canzone,
Mentre guardo le stelle sfavillanti, trovo un pensiero sulla chiave degli universi e del futuro

Una vasta similitudine incastra tutto,
Tutte le sfere, cresciute, non cresciute, piccole, grandi, soli, lune pianeti,
Tutte le distanze dello spazio comunque grandi,
Tutte le distanze del tempo, tutte le forme inanimate,
Tutte le anime, tutti i corpi viventi sebbene essi siano differenti, o in mondi differenti,
Tutti i processi gassosi, acquosi, vegetali, minerali, i pesci, le bestie,
Tutte le nazioni, i colori, i barbarismi, le civilizzazioni, i linguaggi,
Tutte le identità che sono esistite e mai esisteranno su questo globo, o su ogni globo,
Tutte le vite e le morti, tutto il passato, il presente, il futuro,
Questa vasta similitudine le abbraccia, e sempre le ha abbracciate,
E per sempre le abbraccerà e le terrà compatte e le circonderà.

(mia traduzione di On the Beach at Night Alone di Walt Whitman, di cui oggi si ricorda la nascita; mi sono aiutato con la traduzione su Astrocultura UAI)

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In apertura la famosa immagine di Planck dove alcuni avrebbero visto la polvere cosmica che ha confuso i tipi di BICEP2, via Amedeo Balbi

C'erano una volta un uomo e sua moglie che possedevano un anello d'oro. Era un anello fortunato, e chiunque lo possedeva, aveva sempre abbastanza di che vivere. Ciò, però, essi non lo sapevano, e quindi vendettero l'anello per una piccola somma. Ben presto, da che si separarono dall'anello, essi iniziarono a diventare sempre più poveri, fino al punto da non sapere quando avrebbero mangiato il prossimo pasto. La coppia aveva un cane e una gatta e anche loro erano affamati. Allora i due animali si consultarono tra loro per capire come poter riottenere la loro precedente buona sorte. Alla fine il cane ebbe un'idea:
"Devono avere indietro il loro anello", disse il cane alla gatta.
La gatta rispose: "L'anello è stato attentamente rinchiuso in uno scrigno, da cui nessuno può prenderlo."
"Devi catturare una topina", disse il cane, "che deve scavare un buco nello scrigno e tirare fuori l'anello. E se non vuole, dille che lo morderai a morte, e vedrai che lo farà."
Ciò convinse la gatta, che catturò una topina. Allora essa volle andare nella casa dove era stato portato lo scrigno, e dopo arrivò anche il cane. Essi andarono a un grande fiume. E poiché la gatta non sapeva nuotare, il cane se la caricò su e guadò il fiume con lei. Allora la gatta portò la topina nella casa in cui era conservato lo scrigno. La topina scavò un buco nello scrigno, e portò fuori l'anello. La gatta portò l'anello nella sua bocca e tornò verso il fiume, dove il cane la stava aspettando, e quindi guadò il fiume insieme a lei. Allora si avviarono insieme verso casa, con l'obiettivo di portare l'anello fortunato ai loro padroni. Purtroppo il cane poteva correre solo sulla terra: quando c'era una casa lungo la strada doveva sempre aggirarla. La gatta, invece, saltava velocemente sui tetti, e così raggiunse la casa prima del cane, e portò l'anello alla sua padrona.
Allora l'uomo disse alla moglie: "Che buona creatura che è questa gatta! Le daremo sempre abbastanza da mangiare e la cureremo come se fosse un nostro figlio!"
E quando il cane tornò a casa, essi lo picchiarono e lo sgridarono, poiché non aveva aiutato a riportare l'anello a casa. E la gatta sedeva sul camino, e faceva le fusa senza dire una parola. Allora nel cane crebbe odio per la gatta, poiché gli aveva rubato la sua ricompensa, e quando la vedeva, la inseguiva e cercava di afferrarla.
E da quel giorno cani e gatti sono nemici.

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Mia traduzione della fiaba Why dog and cat are enemies tratta dal volume The chinese fairy book del 1921

La mia vita resisteva - un fucile carico -
All'angolo - fino a che un giorno
Il proprietario passò - identificato -
E Mi portò via -

E ora Noi vaghiamo tra Boschi Sovrani⁽¹⁾ -
E ora Noi cacciamo la Cerva⁽²⁾ -
E ogni volta che parlo per Lui
Le Montagne rispondono all'istante -

E sorrido, come luce cordiale
Sopra la Valle fiammeggio -
E' come una faccia Vesuviana
Che si è permessa di esistere attraverso il piacere⁽³⁾ -

E quando la Notte - finito il Nostro buon Giorno -
Io proteggo la Testa del Mio Maestro -
E ciò è meglio di un Vivo Cuscino
Di Somateria⁽⁴⁾ - da aver condiviso -

Del Suo nemico - Io sono un nemico mortale -
Non uno si muove una seconda volta -
Sul quale io poggio un Occhio Giallo -
O un enfatico Pollice -

E anche se Io di Lui - possa vivere più a lungo
Egli è più necessario - di Me -
Per Me ho solo il potere di uccidere,
Senza - il potere di morire -

Emily Dickinson

Nel 1913 Niels Bohr pubblicò un articolo di rottura che introduceva un nuovo modo per comprendere i fenomeni atomici⁽¹⁾. Intitulato On the Constitution of Atoms and Molecules, l'articolo riuniva insieme per la prima volta il modello di atomo sviluppato da Rutherford, che consisteva di un nucleo positivamente carico circondato da elettroni caricati negativamente, con la teoria della quantizzazione della radiazione sviluppata da Planck. L'articolo divenne uno dei più influenti del XX secolo.
Sebbene il modello dell'atomo di idrogeno descritto nell'articolo è stato sostituito in appena 13 anni dagli sviluppo della teoria quantistica e della meccanica ondulatoria, il lavoro introduceva diversi nuovi concetti che hanno superato la prova del tempo. Stiamo parlando di idee come l'esistenza degli stati stazionari, ovvero situazioni in cui un sistema atomico o molecorale può avere un preciso valore di energia e la transizione da uno stato all'altro può essere accompagnata dall'emissione o dall'assorbimento di radiazione. In più Bohr utilizzò la costante di Planck $h$ per identificare la frequenza $\nu$ della radiazione generata da una transizione da uno stato di energia iniziale $W_1$ a uno di energia finale $W_2$: \[\nu = \frac{W_2 - W_1}{h}\] Oggi questi principi sono una seconda natura per fisici e chimici, ma erano radicali cento anni fa.

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Continuiamo il discorso sull'ossigeno e l'emogoblina iniziato con l'articolo di Sergio Barocci con la traduzione/adattamento di un post trovato su tumblr grazie a scientificillustration: "Hemoglobin: Binding O₂ — Cooperation Makes It Easier"

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La gif animata qui sopra, realizzata dal Research Collaboratory for Structural Bioinformatics Protein Data Bank, illustra i cambiamenti di conformazione nell'emogoblina durante il suo legame con l'ossigeno⁽¹⁾.
Ma... cos'è l'emogoblina?
L'emogiblina è un'importante metalloproteina (una proteina che contiene uno ione metallico), che si trova nelle cellule rosse del sangue e gioca un ruolo importante nel trasporto dell'ossigeno. L'emogoblina è un eterotetramero costituito da quattro sottounità: due denominate $\alpha$ (una rosa pallido, mentre l'altra non può essere vista) e due $\beta$ (una blu chiaro e l'altra viola chiaro), disposte in due sottounità $\alpha\beta$ (due gruppi di dimeri). Ciascuna sottounità contiene un gruppo eme (rosso) - un anello di protoporfirina con Fe²⁺ al centro dell'anello - ottenendo così quattro gruppi eme in totale⁽²⁾