Blogghetto

saranno venduti a metà prezzo. Anzi che dico a metà prezzo. Lo sconto sarà addirittura del 50,25%. O, detto in altri termini, un euro in meno a ebook.

Quando sono arrivato c'era già una discreta quantità di pubblico e, all'inizio della rappresentazione, l'aula magna del Politecnico di Torino era quasi piena. Una prova che Pitagora riesce ancora a radunare le folle! Già questo aspetto, unito alla presenza di diversi amici sopraggiunti per l'occasione, era di per se emozionante. Poi, sentendo il mio testo interpretato in modo così intenso da Maria Rosa Menzio e Simonetta Sola e arricchito da immagini, musica e balli così ben scelti, le belle emozioni sono andate in crescendo.

Le mie scene preferite sono state quella iniziale della corsa di Ippaso e Liside...












...e quella dell'irrazionalità della radice di due.

In  particolare, mi ha molto emozionato sentire la voce di Pitagora mentre dibatteva con il suo discepolo Ippaso sull'incapacità di esprimere in termini frazionari la diagonale del quadrato di lato 1. La dimostrazione di tale irrazionalità, apparsa passo dopo passo sullo schermo, dietro al palco, credo abbia magnetizzato il pubblico. Si è vissuta in diretta la dimostrazione per assurdo, uno dei grandi lasciti della scuola di Pitagora ai posteri. Credo che, da un punto di vista strettamente didattico, gli argomenti trattati con sapiente regia nell'ambito della Rassegna “Teatro e Scienza”, abbiano contribuito ad accrescere il bagaglio di conoscenza degli studenti e, soprattutto, ad aprire la mente di questi ultimi sull'evoluzione della scienza da allora, VI sec. a.C., ad oggi.

Molto bravi anche i ragazzi del Coro PoliEtnico di Torino che hanno aperto lo spettacolo con "Il teorema di Talete" e lo hanno chiuso con il grandioso coro del Nabucco.










Ah, nella foga delle precedenti settimane, con viaggi di lavoro e attività varie, mi ero pure perso l'annuncio dello spettacolo da parte de La Stampa e quello di Gravita Zero.

Le altre date saranno:

15 OTTOBRE 2016 – Castelnuovo don Bosco (AT), SPAZIO ALA

ORE 21.00 – SPETTACOLO «I PITAGORICI» di Flavio Ubaldini

9 OTTOBRE 2016 – RIVA PRESSO CHIERI; Palazzo Grosso

ORE 18.00 – SPETTACOLO «I PITAGORICI» di Flavio Ubaldini,

Vorrei anche sottolineare che questo progetto implica uno sforzo importante per l’Associazione Teatro e Scienza, specie a causa dei pesanti tagli alla cultura (tanto per dirne una, la sezione cultura nella ex-provincia di Torino non esiste più). Un piccolo aiuto per l’allestimento faciliterebbe l'Associazione a realizzare questo progetto.
Se volete dare una mano all'associazione culturale la donazione dovrebbe essere intestata a "ASSOCIAZIONE CULTURALE TEATRO E SCIENZA", causale “donazione Rassegna 2016” con IBAN IT 10 J 0623 0011 46 0000 46 450 670
A fronte di una donazione riceverete:

- 20 Euro : ringraziamenti sulla pagina Facebook di Teatro e Scienza
- 50 Euro: 2 posti gratuiti, se prenotati, allo spettacolo, e ringraziamenti sulla pagina Facebook di Teatro e Scienza

- 100 Euro : 2 posti gratuiti, se prenotati, e citazione sul "Master Book di Teatro e Scienza" inserito anche nella sezione Rassegne del sito.

Ovviamente anch'io ho contribuito con una donazione.

Se qualcuno di voi volesse assistere a una delle rappresentazioni mi farebbe molto piacere. Io vorrei essere presente almeno alla rappresentazione del 27 ottobre a Torino. 

Commenti

Dopo la lettura dell'amica Nadia della scena che descrive la possibile dimostrazione di Ippaso
dell'irrazionalità della radice di due, ho dimenticato di dire alcune cose.

1. Quella fu probabilmente la prima volta nella storia in cui veniva usato il metodo della dimostrazione matematica in ambito numerico. Infatti, quel metodo, che è uno dei mattoni più importanti delle fondamenta su cui è costruito l'edificio della matematica, nasce proprio in quel periodo (VI sec. a.C): grazie a Talete in ambito geometrico, e grazie ai pitagorici in ambito numerico.

2. Non solo! La scena mostra anche che Ippaso e Pitagora, partendo dall'ipotesi che la radice di due sia una frazione, deducono un risultato assurdo; concludendo così che l'unica spiegazione possibile sia che l'ipotesi fosse sbagliata. E cioè che la radice di due non possa essere una frazione. Inventano così anche il metodo di dimostrazione per assurdo: uno dei metodi di dimostrazione più usati in tutta la storia successiva della matematica. Tant'è che persino Andrew Wiles lo usa nel 1994 per la sua dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat¹ di cui ho parlato durante la relazione.

3. Ma non è finita qui! Quella particolare dimostrazione per assurdo di Ippaso usa un metodo noto come metodo della discesa infinita. Un metodo che sarà usato spesso in seguito.
Insomma, per riassumere, i pitagorici idearono tre formidabili strumenti matematici il cui grado di importanza e di generalità varia dalla sconfinatezza del primo (la dimostrazione); alla maggiore specificità del secondo (la dimostrazione per assurdo), sottoclasse del primo; fino alla tecnicità del terzo (metodo della discesa infinita), sottoclasse del secondo.

Domande

1. Perché i battimenti, il cui grafico sembra così regolare, producono una sensazione acustica poco piacevole?
Prima di tutto perché la modulazione in ampiezza dell'onda risultante, seppur periodica e regolare, ha una frequenza così bassa da farci sentire quella fastidiosa vibrazione del suono risultante.
Poi c'è anche il fatto che le sinusoidi dell'immagine sono semplificazioni mentre l'onda risultante di due suoni reali, arricchita dalla somma dalle onde degli armonici, non sarebbe così bella e regolare. Inoltre, i suoni reali le cui frequenze stanno in rapporti non semplici hanno meno armonici in comune. O, detto in altri termini, più i numeri al numeratore e al denominatore del rapporto tra le frequenze sono grandi meno armonici in comune avranno i due suoni e quindi più aspra e dissonante risulterà la combinazione dei due suoni.

2. Perché ci fu l’esigenza di passare alla scala temperata? E perché proprio in quel momento (XVII-XVIII sec.)?
Secondo me per tre innovazioni fondamentali affermatesi lentamente soprattutto nell'arco dei 3-4 secoli precedenti. E cioè: l’affermazione della musica polifonica, della musica strumentale e, ultima ma più importante, della musica tonale. Con la musica vocale il problema non sussisteva per l’ovvia capacità della voce di aggiustare l’intonazione. Il problema comincia invece a porsi quando si mettono insieme tutti questi pezzi: la musica polifonica, la musica strumentale e, soprattutto, il cambio di tonalità (o modulazione: da do maggiore a fa maggiore, da fa maggiore a fa minore, ecc) introdotto con la musica tonale e che non esisteva nella precedente musica modale (quella del Gregoriano per intenderci). Ed è soprattutto il cambio di tonalità il grosso problema. Perché per non far variare le distanze tra i gradi delle scale in due tonalità diverse (come do maggiore e do# maggiore ad esempio) si sarebbe dovuto riaccordare lo strumento nel passaggio da una tonalità all'altra.
Tutta questa evoluzione storica è spiegata molto bene nel capitolo "Dalla modalità alla tonalità" della pagina di Wikipedia sulla Musica modale.
Inoltre, quando avevo già quasi terminato la messa a punto del materiale per la mia lezione/relazione ho scoperto questo video: Incontro con Andrea Frova - Musica e numeri. E anche lì, al min 25 sec 22, se ne trova una bella spiegazione. Tra l’altro lì Andrea Frova cita anche come Bach, maniaco dell’intonazione, affrontasse il problema prima che si cominciasse a usare la scala temperata: quando il pezzo cambiava tonalità lui si fermava e riaccordava tutto il clavicembalo. Al min 33 sec 10 c’è anche un esempio di un pezzo dal clavicembalo ben temperato suonato nei diversi temperamenti. Credo che un orecchio poco sensibile alle intonazioni non riesca a percepire molta differenza.

3. Qual è il ruolo del cervello nella percezione del suono?
La domanda probabilmente mi è stata posta perché avevo messo parzialmente in dubbio la relatività che molti musicologi attribuiscono alla percezione della consonanza e della dissonanza. Io credo che ci sia una relatività ma solo entro certi limiti. Per corroborare questa ipotesi mi rifaccio anche ad Andrea Frova, che sostiene con convinzione tale interpretazione. Ad esempio, al min 11 del suddetto video afferma che la differenza tra consonanza e dissonanza è percepita in tutte le culture musicali e anche da neonati e animali (alcuni studi hanno mostrato che i macachi preferiscono le consonanze).

Inoltre al min 41 sec 11 Frova approfondisce il ruolo del cervello nella percezione delle consonanze e delle dissonanze e, intorno al minuto 45, mostra la risposta del cervello dei gatti a vari tipi di consonanze e dissonanze.

Quindi, è vero che il cervello può anche imparare ad apprezzare le dissonanze, ma, come mostrano diverse prove, è anche vero che un cervello dotato di poche sovrastrutture culturali apprezza le consonanze ma non molto le dissonanze.
Questo fatto è sintetizzato molto bene da una frase del compositore György Ligeti:

"La storia della musica non è altro che un percorso di adattamento dell'uomo alle dissonanze."

¹ Si sapeva che se fosse stato falso il teorema di Fermat allora si sarebbe potuta costruire una funzione che avrebbe contraddetto la congettura di Tanyama-Shimura. E così, dimostrando la congettura di Tanyama-Shimura (un risultato molto più importante del teorema di Fermat), Wiles dimostrò anche il teorema di Fermat. Perché la sua falsità avrebbe prodotto una contraddizione.

La maggioranza dei ragazzi non aveva origini italiane e le più sveglie e intelligenti mi sono sembrate proprio due ragazze: una di origine asiatica e una di origine est-europea.

Abbiamo parlato di musica, numeri, acustica, frazioni, storia, geografia, astronomia, metodo scientifico, Pitagora e numeri irrazionali. A partire dall'età del ferro fino ad arrivare alla prima chiusura del cerchio ad opera principalmente di Galileo, che reiterò e confermò il fatto che l'universo è scritto nella lingua della matematica e alla seconda chiusura del cerchio della seconda metà del 1800 ad opera di Dedekind che dimostrò definitivamente come Pitagora avesse ragione anche in ambito strettamente matematico. Qui una ragazza si è mostrata sorpresa: così di recente è stato risolto quel problema!? - ha esclamato, fornendomi la sponda per un commento su vivacità e creatività nell'ambito di una materia da loro spesso percepita come monolitica e immutabile. Avrei potuto anche citare la storia del teorema di Fermat come ulteriore esempio ma in quel momento non mi è venuto in mente. Lo includerò per la prossima volta.

Alla fine, attraverso misurazioni di un triangolo di carta, ho cercato si spiegar loro il concetto di non misurabilità della diagonale del quadrato di lato uno.
Purtroppo il tempo non è bastato per proseguire con l'approfondimento (pseudo)-storico/biografico su Pitagora.

Il bilancio è stato sicuramente positivo e, se ne avrò l'occasione, ripeterò con piacere l'esperienza anche in altre scuole. Avevo molto sopravvalutato le difficoltà ma, alla fine, posso dire che i ragazzi sono stati molto educati, curiosi e interessati. E, dopo averne riparlato con gli studenti, la professoressa mi ha riportato la loro impressione: "a parole hanno solo detto che è stato interessante e che si sono divertiti. Per fargli dire di più forse potrei provare a chiedere alla collega di lettere di fargli fare una sorta di componimento su questa esperienza". Ma poveri ragazzi! Vogliamo fargli fare pure il componimento?! No!!!

Nel frattempo preparerò una quasi-replica per adulti per il circolo culturale italo-tedesco.

È stato pubblicato il mio secondo ebook per la collana Altramatematica. È una sorta di seconda parte del mio primo ebook. Si intitola "La Musica dell'irrazionale" ed è una storia di scoperte, trame e intrighi tra gli allievi della scuola di Pitagora.

Ippaso, un giovane atletico e brillante. Il più intelligente della scuola di Pitagora ma anche il più ribelle e arrogante. Quali saranno l’amore segreto e la scoperta che lo metteranno in pericolo? Quanti i secoli che sarebbero dovuti trascorrere per interpretare quella scoperta? E quale il segreto che i pitagorici vorranno preservare a tutti i costi? Un segreto che potrebbe fornire la chiavi per l'interpretazione e il controllo dell'Universo. Ma Ippaso si accorge che c'è qualcosa che non va. C'è un numero che manca. C'è un suono di troppo. E qualcuno trama nelle tenebre per impedire il crollo della dottrina pitagorica.

Quale idea migliore per un regalo di Natale per voi stessi e per i vostri parenti e amici?
E c'è già una prima recensione!

La trovata di avere la dea Namagiri e Fermat in scena è molto azzeccata. E il rapporto tra due persone e due culture che, materialmente e spiritualmente, si trovano spesso ai poli opposti è inscenato molto bene. Lo consiglio.

Ma è proprio le la prestigiosa rivista Rudi Mathematici quella che ha recensito la mia Musica dei Numeri?
Sembra proprio di sì :-) La troverete nel capitolo "Era Una Notte Buia e Tempestosa " del Numero 188 – Settembre 2014 della rivista. Ma, per soddisfare maggiormente il mio ego, l'ho anche copiata qui.



4.3 La musica dei numeri



Eravamo molto indecisi se dedicare una recensione a questo “La Musica dei Numeri” di Flavio Ubaldini, in arte Dioniso, e per un sacco di buone ragioni.
La prima, così buona e inoppugnabile che è quasi una perdita di tempo sottolinearla, è che è davvero evidente a tutti che questa lunga serie di recensioni sui libri di AltraMatematica serviva solo a darci occasione di parlare del nostro, numero otto della collana, senza fare la figura degli arroganti che si recensiscono solo i loro libri snobbando gli altri. Avendo fatto la sovrumana fatica di recensire i sette precedenti, l’alibi era ormai costruito, quindi a che servirebbe mai recensire la nona uscita?
Un’altra splendida ragione è stata accennata poco fa: volevamo essere noi a scrivere su Pitagora, e l’Ubaldini ci ha soffiato il tema. E con quale scusa, poi? Solo perché sui suoi blog (“Blogghetto” e “Pitagora e dintorni”) di Pitagora ne parla a profusione? Solo perché è la massima autorità pitagorica dell’italica rete? Solo perché è bravo? Tzè. Che ragioni sarebbero, queste?
Un’altra splendida ragione per non recensirlo, infine, è che vende più del nostro. A ben vedere, questa è una ragione maiuscola, stupenda. Noi siamo facili prede dell’Invidia (e, a occhio e croce, anche di tutti gli altri sei vizi capitali, con la possibile eccezione dell’Ira). E all’invidia, come al cor, non si comanda. Ha scelto un bel titolino, tutto qua. È stato fortunato che a lui è toccata la copertina viola, e a noi il grigio topo. Gli avranno fatto pubblicità tutti gli amici e i parenti. Avrà più amici del generale dei boy-scout. La sua sarà una famiglia allargata di cinquecento persone. Ecco.
Così, non aspettatevi che noi si perda del tempo a spiegarvi che quello dell’Ubaldini è un testo che racconta di Pitagora e dei pitagorici più o meno come farebbero i pitagorici stessi. Chissà, forse l’autore si è immedesimato e lasciato trasportare dalla prosa di Giamblico. Fatto sta che, se mai dovessimo metterci davvero a recensire “La musica dei Numeri”, dovremmo riconoscere che è una bella idea quella di utilizzare il vero e proprio metodo del racconto: nella storia si muovono tutti, parlano, agiscono, insomma si muovono come devono fare i personaggi di un romanzo. Così, si incontrano Ippaso e Cilone, mica solo Pitagora (pardon, il Maestro); così, se fa caldo a Crotone sentirete l’afa di Metagitnione, mica quella di Luglio. E quando Gerone il fabbro sbatte forte coi suoi
martelli sulle incudini, avrete poco da pensare “ecco, adesso arriva la storia delle consonanze, dell’armonia e delle ottave”, perché è vero, certo che sarà così: ma si resta legati alla storia, si aspetta
che Filolao ed Eratocle vadano davvero a rifornirsi di dischi di bronzo, si prova ad immaginare in che misura Ippaso continuerà a giocare il ruolo del bastian contrario, e al massimo ci si incomincia a chiedere seriamente che fine farà, quando verrà fuori il pasticciaccio della diagonale del quadrato. Lo faranno fuori davvero, quel povero diavolo?
No, non ci metteremo a recensire così, l’Ubaldini se lo può scordare.
Perché è evidente, no? Il perfido autore gioca su due fronti, anzi tre. Quello della storia, raccontata come in un romanzo storico. Quello della leggenda, perché Pitagora è più leggenda che storia, come
Ulisse, ed è giusto che sia così, in un mondo dove gli dei giocano con gli uomini e bevono ambrosia. E naturalmente quello della matematica, che non può che nascere davvero in un mondo del genere, dove la mente è libera di credere e di negare, di avere il coraggio di trovare gli impalpabili numeri dentro ogni cosa, dal tempio di Apollo al suono delle incudini.
Col cavolo che lo recensiremo così.
Poi finisce che vende ancora di più.

Nello stesso numero della rivista troverete anche la recensione di altri due librini della collana: "Partition" e "Di 28 ce n’è 1". Che aspettate ad andare a leggervi la rivista?