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Nella precedente puntata abbiamo abbiamo visto che la matematica hindu sarebbe diventata significativa solo dopo essere stata influenzata dai risultati greci producendo quello che viene indicato come il secondo periodo della matematica hindu, che va dal III al XIII sec. d.C. I matematici più importanti di questo secondo periodo della matematica hindu sono Aryabhata, Brahmagupta, Mahāvīra  e Bhāskara. E la maggior parte della loro opera era motivata dall'astronomia e dall'astrologia.
Abbiamo anche visto che intorno al III sec. a.C. cominciano a comparire i simboli numerici brahmanici e che, presumibilmente, intorno al IV sec. d.C. nasce l'uso dello zero posizionale. E tale uso determinò lo sviluppo del sistema numerico posizionale hindu in base 10,
da cui deriva il nostro moderno sistema di numerazione. Ma è solo intorno al 600 che la notazione posizionale in base 10, che era stata usata sporadicamente per circa un secolo, entrò nell'uso comune.¹
 E, in questo contesto, a differenza di quanto era stato fatto fino a quel momento, lo zero cominciò a essere trattato come un qualsiasi altro numero. E, nel sec. IX d.C., Mahāvīra arrivò a definire le quattro operazioni per lo zero. Seppure, nel caso della divisione, egli disse che un numero diviso per 0 rimane inalterato. Ma vedremo che, più tardi, un altro matematico hindu cambierà quella definizione.
Presto gli Hindu cominciarono anche a usare una notazione simile a quella attuale per rappresentare le frazioni. Usavano disporre numeratore e denominatore uno sopra all'altro ma senza la nostra linea. Ed essi furono anche i primi ad introdurre i numeri negativi. Li introdussero per rappresentare i debiti.
Il primo uso noto lo si trova in Brahmagupta (598 d.C. – 668 d.C.) e risale al 628 circa. Nello stesso contesto Brahmagupta enuncia anche le regole per le quattro operazioni con i numeri negativi. Ma non vengono mai date definizioni, assiomi o teoremi. Brahmagupta si pone anche il problema della radice quadrata di un numero negativo. E lo risolve dicendo semplicemente che la radice quadrata non esiste, visto che un numero negativo non può essere un quadrato.

La nuova definizione di un numero diviso per 0 arrivò invece solo nel XII sec d.C. con Bhāskara II (1114 – 1185). Egli affermò infatti che una frazione con denominatore 0 rimane inalterata quale che sia la quantità che le si aggiunga o sottragga. E chiamò tale frazione una quantità infinita.
Ma Bhāskara non fece solo questo. Come ci dice wikipedia, Bhāskara "rappresenta il culmine della conoscenza matematica e astronomica del XII secolo in ambito mondiale." E il lavoro di Bhāskara relativo al calcolo infinitesimale, anticipa Newton e Leibniz di oltre mezzo millennio. Infatti si può affermare, con una discreta certezza, che Bhāskara fu propabilmente il primo a concepire l'idea del calcolo infinitesimale. Inoltre Bhāskara, seppure dopo un paio di secoli ripetto agli Islamici, anche se indipendentememnte da loro, cominciò anche a usare le operazioni con i numeri irrazionali. Ma, così come avevano gia fatto gli Islamici, senza fornire delle basi teoriche. Si abituò semplicemente a trattare le grandezze irrazionali in modo simile a come trattava i numeri interi.
E Bhāskara fu anche bravo a disegnarla la matematica.
Infatti, come ci ricorda anche .mau. in "Quando una “dimostrazione” è una dimostrazione?" e in "Il teorema di Pitagora", Bhāskara produsse una sorta di dimostrazione grafica del celeberrimo teorema.

¹ Morris Kline, Storia del pensiero matematico - Einaudi

Una visita al tempio Iskon me l'ha consigliata un collega. Ieri ho chiesto a Mutu di portarmici ma lui sembrava non saperne nulla. Oggi però arriva e dice che mi porterà lì. Speriamo bene - penso. Ci dirigiamo quindi verso nord, verso la periferia.
No. Non è questo. Però Mutu mi dice che pure questo è un tempio. E la sera, mentre passiamo di nuovo lì nel percorso verso l'aeroporto, lo vedrò affollatissimo di fedeli che occupano anche tutta l'area antistante.
Poco più avanti vedo questo cartellone pubblicitario E mi chiedo di che tipo di pubblicità potrebbe essere. Elettorale forse?

Attraversiamo il Bandra-Worli Sea Link .

Dopo il ponte la periferitudine del territorio si fa più evidente, come si evince dalla grossa baraccopoli ai bordi dell'autostrada. Ci troviamo a Bandra, la cosiddetta regina delle periferie. E se questa è la regina ...

Qui Mutu da pieno sfogo alla suo folle stile di guida. Che, comunque, aveva già lasciato esprimere quando ci trovavamo a Worli, il quartiere della moschea di ieri. Avete presente il sorpasso? Ecco oggi Mutu mi fa provare un po' di brividi tra le apette-taxi - che qui in periferia hanno gradatamente sostituito le utilitarie-taxi - e le strade disastrate di Bandra. L'autista si fa strada a colpi di clacson e accelerate all'impazzata infilandosi in ogni interstizio libero, ai limiti delle leggi fisiche. Ma, d'altra parte, gli altri autisti non è che abbiano uno stile di guida molto diverso. Vedendoli guidare mi chiedo quale sia il numero di incidenti a Mumbai. Una delle caratteristiche delle guida di qui è l'uso del clacson. Lo si usa in continuazione. Quando si sta fermi, quando si cammina e per farsi strada tra il traffico, che definire caotico è un eufemismo. Però, a differenza che da noi, nessuno litiga, ma nemmeno impreca, né quando è l'oggetto né quando è il soggetto delle strombazzate.

E dopo un'ora e un quarto di tali brividi raggiungiamo infine il tempio. Chiedo a Mutu: ma questo è un tempio induista? Mi risponde con la solita enigmatica oscillazione della testa. Mutu. Nomen omen: un nome un destino. Immagino comunque che non abbia idea.

Tornato in albergo mi dedico a un po' di attività fisica e condivido l'ascensore e addirittura la palestra col Totti indiano.

24/5/20014
L'appuntamento con il cambia valute è organizzato per le 10:30. Ma alle 10:20 mi chiamano per scendere. L'appuntamento con Mutu, l'autista, era invece per le 11:00. Ma alle 10:45 Mutu è già lì. Mah! Poi si dice che gli indiani non sono puntuali.
I colleghi e persino la giovane conosciuta in aereo mi avevano decantato le lodi delle vada pav. - Chiedi a Mutu - mi avevano suggerito - sicuramente conoscerà un buon posto dove comprarle.
E infatti lui mi ci porta.
Ma poi, considerando il posto, la concentrazione di mosche e la confezione cartacea del panino, non ce l'ho fatta proprio a mangiarlo come un normale panino. Più che altro per considerazioni legate a questa storia qui. Altrimenti non avrei avuto grossi problemi. Tolta però la pastella fritta, un pizzico di ripieno l'ho assaggiato. Ed era davvero buono. Piccante, gustoso, speziato e profumato. Come solo i cibi indiani riescono a essere. Pare che le vada pav siano la risposta mumbaiana agli hamburger. E che risposta! Qui, secondo me, la globalizzazione faticherà molto a globalizzare. Anzi, l'impressione che mi sono fatta è che questi grandi paesi asiatici, se continueranno a crescere ai ritmi attuali, spazzeranno via l'occidente. Europa e USA compresi. Sia dal punto di vista economico sia dal punto di vista demografico.

La seconda tappa è il Taj Mahal Palace Hotel. La leggenda vuole che il ricco industriale Jamsetji Nusserwanji Tata decise di far costruire questo albergo di lusso in stile indo-saraceno (1903) dopo essere stato rifiutato, in quanto non bianco,come ospite di un albergo di lusso dei tempi.

Terza tappa: stazione ferroviaria Chhatrapati Shivaji (UNESCO) e Municipio di Mumbai. Si trovano sulla stessa piazza. La prima è in "stile neogotico-vittoriano, con una fusione di elementi veneziani e indiani" e il secondo è semplicemente neogotico. Video girato sulla piazza.

Raggi del sole quasi perpendicolari. La seconda foto l'ho scattata alle 13:30. A mezzogiorno l'ombra sarebbe stata quasi inesistente. Tra meni di un mese quindi Mumbai potrebbe essere usata come uno dei due luoghi per ripetere l'esperimento di Eratostene.

Costeggiando il mare raggiungiamo la quarta tappa: la moschea di Haji Ali. La prima impressione che ho avuto del mare di Mumbai è che non odorasse di mare. Quello che si respira è un odore sulfureo. Immagino la ragione possa essere dovuta agli scarichi di una città di quindici milioni di abitanti.
Costruita nel 1431 la moschea è situata su un'isoletta dell'omonima baia. Da notare che le basse maree trasformano l'isola in penisola. Ospita la tomba del santo musulmano Haji Ali, a cui la moschea deve il nome. Qui vedo un lato ancora più estremo di Mumbai. Forse guardando questo video potrete farvene una vaga idea. E diverse considerazioni mi inducono a rinunciare alla visita. Penso che neppure Mutu si sarebbe spinto a tanto.

Ci dirigiamo poi verso un mercato un po' più periferico.

Dove vedo diverse cose per me inedite.

		Frutti e verdure mai visti prima.
E persino olive. Non mi sarei aspettato che in un clima del genere potessero proliferare gli ulivi. Sempre che quelle siano olive e che non siano state importate.

Da notare anche quegli oggetti quasi della dimensione di un cocomero. Ho chiesto, ma oltre a sapere che si trattava di una verdura non sono andato. E guardate anche l'altro frutto della foto di destra. A prima vista mi sembrava somigliasse a una melanzana. Solo che le melanzane non crescono a grappolo.

E come potevano mancare le vacche? Che poi mi chiedo che cosa venda la signora. Se la vacca stessa, solo il suo latte o qualcos'altro.






Poi Mutu, di sua iniziativa si ferma davanti alla casa di Gandhi. E gliene sono grato.

Il riposo del tassista. Posizione di riposo molto popolare qui.

Intorno alle 15, dopo aver scartato diversi ristoranti indiani, di nuovo per considerazioni legate a questa storia qui, e visto che Mutu sta avendo problemi a trovare quello che gli avevo segnalato io (addirittura fa salire un passante che ci ha portato nel posto sbagliato), decido di congedare l'autista facendomi lasciare nella zona del gateway of India.
Brahma - lastra del soffitto del tempio Huchchhappaiyya Gudi di Karnataka - VII sec. d.C.
Vishnu - Basalto - Maharashtra XI sec. d.C.
Mentre fotografavo questa statua è arrivata una famiglia e i due bambini, appena si sono accorti che si trattava di Vishnu, si sono messi a pregare. Per un attimo mi è venuto in mente un parallelo. Una famiglia che entra in una sala dei musei vaticani e i due bambini, incoraggiati dal padre, si mettono a pregare davanti alla statua di Giove... Magari potrebbe essere l'inizio di un racconto di storia controfattuale.