Tutto il mese trascorso dal Carnevale precedente è ruotato intorno al pi greco e alla matematica per quel che riguarda ciò che ho pubblicato e intorno a Didacta per ciò che ho preparato nella vita di tutti i giorni. E questo è rispecchiato nel banner di questa 19.ma edizione, che è una variazione sul banner di Didacta realizzato con Gemini. D'altra parte, come ogni anni, l'edizione del pi day del Carnevale della matematica è stata ospitata proprio qui su DropSea e, visto che non ho realizzato alcun video di accompagnamento, mi sono inventato tre piccoli post che hanno avuto la funzione del countdawn. Visto che non li ho inseriti nel Carnevale vero e proprio, eccoli qui in apertura di Scienza take away:

• Gira il fiume gira, a tema pi greco
• Il teorema del sandwich al prosciutto
• La cometa 195P/Hill, scelta ovviamente per via del numero coincidente con l'ultima edizione del Carnevale

E visto che Didacta è bella fresca, aggiungo anche la porzione di articoli che ho scritto "in corso d'opera" alla fine del primo giorno, del secondo giorno e del terzo giorno. Li ho scritti in loco tramite smartphone e tablet.
E proprio a tema didattico c'è La visione della meccanica quantistica degli insegnanti italiani, un breve approfondimento su un paper che ha analizzato il rapporto di un campione (si spera significativo) di insegnanti italiani con la meccanica quantistica.
A questi post aggiungo, quindi, la recensione de Il libro del mare di Morten Stroksnes sul grande squalo del Mare del Nord.
Da EduINAF, invece, una nuova uscita de La scienza con i supereroi, Supereroine e scienziate: Bumblebee e Dr. Light, la recensione di The unforgotten sisters di Gabriella Bernardi, e infine il cielo di marzo 2026, che ve lo segnalo lo stesso nonostante siamo a metà mese.
Ho anche ripubblicato su DocMadhattan la traduzione in inglese della recensione uscita su EduINAF e realizzata dalla stessa Gabriella.

Un altro articolo interessante uscito recentemente su Physics Education è sicuramente Key topics, motivations, and approaches for quantum physics instruction in Italian secondary schools: a teachers' perspective, in cui un gruppo di ricercatori ha cercato di capire come gli insegnanti italiani delle scuole superiori portano la meccanica quantistica in classe.
Devo dire che, fino a che insegnavo io, non era proprio un modo molto aggiornato. Una volta, infatti, un mio studente mi disse che l'insegnante di chimica gli aveva detto qualcosa del tipo che non è possibile vedere un atomo. Era giusto qualche anno dopo la prima "foto" al microscopio elettronico di un atomo di idrogeno, e ovviamente corressi la cosa, cercando di spiegare la faccenda. A quanto pare le cose sono leggermente migliorate. Andiamo, però, con ordine.

Era da diverso tempo che non facevo un bel linkpost dedicato ad articoli tratti dalle riviste scientifiche. In questa nuova uscita ho deciso, però, di concentrarmi su una rivista molto particolare Physics Education, che raccoglie diversi articoli dedicati alla didattica della fisica. In questa occasione ne ho selezionati quattro che ho trovato particolarmente interessanti, segnalati dalla newsletter della IOP cui sono iscritto.
Iniziamo con The ballast metronome di A Agliolo Gallitto, M R Carotenuto, G Termini, O R Battaglia e C Fazio:

Presentiamo un'attività didattica riguardante la realizzazione di un metronomo a zavorra artigianale e l'indagine sperimentale delle sue oscillazioni, che possono essere modificate variando la posizione di un peso mobile lungo un'asta verticale. Lo strumento è dotato di uno scappamento meccanico azionato da un elastico. Analizziamo il sistema meccanico in termini di un pendolo composto. Tuttavia, a causa della presenza dello scappamento e dell'attrito, non considerati nel modello, i dati sperimentali sono considerati solo qualitativamente. L'attività sperimentale proposta può essere facilmente svolta in classe, nel laboratorio di fisica delle scuole secondarie e superiori. Il metronomo a zavorra può essere utilizzato per segnare i tempi musicali, come un metronomo meccanico classico. Inoltre, offre l'opportunità di insegnare/apprendere concetti a livello elementare riguardanti l'energia potenziale elastica, il meccanismo dello scappamento e l'isocronismo del pendolo sfruttato per la misurazione del tempo, contribuendo ad aumentare l'impegno degli studenti nella fisica.

Come avevo anticipato nella recensione del Topolino #3529, da metà settimana sono stato a Bologna per un nuovo incontro dal vivo della didattica e divulgazione INAF. L?ultimo si era svolto nell'ottobre del 2019, pochi mesi prima dell'emergenza Covid-19 e si erano toccati alcuni argomenti tra loro piuttosto vicini come il coding, il tinkering, gaming e gamification. In quell'occasione avevo scritto un post per ciascuna giornata, cosa che invece questa volta non ho avuto le forze di fare, essenzialmente per il caldo (che unito alla stanchezza mi ha tolto la voglia di scrivere ieri), che, sebbene non sia stato quasi insopportabile come a Milano (come, per esempio, in questo momento mentre vi sto scrivendo), si è fatto sentire abbastanza.
Sono stati toccati diversi argomenti, su tutti uno dei più interessanti quello dell'open science e dell'impatto delle licenze open access sulle interazioni con gli editori e con i diversi modelli di business che questi ultimi hanno introdotto. La parte in qualche modo innovativa dell'incontro di quest'anno è stata, però, la giornata centrale, dedicata a quattro laboratori/workshop, due al mattino e due al pomeriggio, proposti in sessioni parallele. E come era avvenuto nel 2019, anche quest'anno ho condotto uno di questi con la collaborazione di Rachele Toniolo, Caterina Boccato e Sandro Baardelli. In particolare il workshop si è concentrato su una discussione intorno a due attività presenti su astroEdu, una dedicata alle potenze di 10 e l'altra costruzione con il pongo di un Sole a strati. La discussione èstata piuttosto ricca e animata e si è concentrata, come in qualche modo prevedibile, soprattutto su quest'ultima. Molti gli spunti interessanti, di miglioramento non solo per le schede presenti su astroEdu, ma anche per il lavoro di tutti.
Qui sotto un brevissimo sunto degli intensi 10 minuti che sono stati necessari per produrre i Soli (e qualcuno è anche andato oltre!):

In questo primo giorno di Primavera anche noi, dell'Istituto Nazionale di Astrofisica, vogliamo essere virtualmente vicini a tutti voi, tenendovi compagnia e offrendovi gli spunti più interessanti per "viaggiare" nello Spazio! Nelle prossime settimane vi proporremo quindi i contenuti di Edu INAF, il nostro portale di risorse didattiche, di approfondimenti e rubriche.
Ciascuno di voi potrà scegliere l'argomento che più gli piace e potrà porre delle domande direttamente alle astronome e agli astronomi dell'INAF!
Periodicamente vi segnaleremo alcune rubriche particolari nonché raccolte di informazioni, video, testi e lezioni. Oggi mettiamo in evidenza due delle tante sezioni del nostro portale.
Iniziamo con le Risorse didattiche:
Trovate una raccolta – in costante crescita – di risorse didattiche in italiano divise per fascia scolastica. Non dimenticate di consultare il sito astroEDU che, sotto l'auspicio dell'Unione Astronomica Internazionale, raccoglie attività didattiche certificate.
Inoltre, sempre su Edu INAF, trovate una carrellata di piccoli approfondimenti su argomenti singoli, che vanno dalle onde gravitazionali alla vita su marte, al programma Apollo raccontato a fumetti.
Altra sezione che ci piace segnalare è la rubrica de L'astronomo risponde, un canale per le vostre domande (proprio quelle che "non avreste mai osato fare"!)
Trovate già una bella raccolta di curiosità da sfogliare, ma anche lo spazio per aumentare la conoscenza di tutti. Come recitano le istruzioni nel sito: "inviateci i vostri quesiti, dubbi e perplessità: scrivete a redazione.edu [chiocciola] inaf.it e la vostra risposta verrà pubblicata online!"
La redazione di EduINAF

Dopo coding e tinkering, il terzo e ultimo giorno del workshop INAF su tutta una serie di attività più o meno connesse, che potremmo anche definire come "attività ludiche per l'astronomia" è stato dedicato a gaming e gamification.
Dopo una breve introduzione di Stefano Sandrelli, l'intervento principale della mattinata è stato quello molto interessante e ricco di spunti e contenuti di Andrea Ligabue, cercando di fornire una differenza tra la gamification e il gaming. In particolare la prima è, molto semplicemente, l'applicazione di elementi ludici in contesti e situazioni non ludiche (ad esempio la raccolta punti dei supermercati). Il gaming, che nella maniera più estensiva possibile è esattamente la pratica del giocare, nel contesto educativo può essere inteso come l'utilizzo di un gioco per insegnare conoscenze, ma soprattutto competenze, che possono essere le più diversificate in funzione delle possibilità che fornisce il gioco. A differenza di molti giochi espressamente educativi, infatti, l'utilizzo in un ambiente didattico e divulgativo di giochi commerciali permette di coinvolgere in maniera più efficace gli studenti (e in generale i giocatori) e in alcuni casi far loro compiere operazioni e risolvere problemi in maniera molto più nascosta rispetto ai giochi educativi.

In effetti non è proprio così la definizione del tinkering, ma provandolo in prima persona è proprio la sensazione che ti lascia. Dopo la giornata sul coding, il secondo giorno del workshop interno dell'INAF sulle nuove pratiche in didattica e divulgazione dell'astronomia è dedicato completamente al gioco, ma non un gioco qualunque, un gioco serio finalizzato a comprendere alcuni concetti fondamentali. A tale scopo nella mattinata sono state invitate Angela Sofia Lombardo ed Elena Parodi non solo per parlarci delle loro esperienze, ma anche per farcele provare. Entrambe le attività prevedevano la costruzione di un circuito elettrico: nel primo caso uno così detto di carta, nel secondo uno molle.
La caratteristica del primo è quella di utilizzare una batteria da pochi volt, un led, del nastro conduttore e della carta per realizzare un piccolo circuito che illuminasse una cartolina premendo da qualche parte. Con un piccolo gruppo variegato (Padova e Palermo oltre al sottoscritto da Milano - certo non proprio Milano, ma è lì che lavoro!), abbiamo realizzato una cartolina di Halloween che premendo su un angolo illumina gli estremi delle ali di un pipistrello e le punte delle orecchie. Ed è stato molto divertente e stimolante perché c'erano da capire un po' di problemi, come ad esempio sistemare il nastro e i led, sistemare la batteria, far sì che non facesse contatto senza la pressione.

Come l'anno scorso, più o meno nello stesso periodo, torno a Parabiago per proporre alcune conferenze all'interno di un corso di autoformazione dei docenti dell'area di matematica e fisica del Liceo Cavalleri. Quest'anno il tema principale scelto è stato il bosone di Higgs, da cui il titolo tolkeniano della serie di incontri (e di questo articoletto). L'incontro per la progettazione delle conferenze è avvenuta all'incirca nel periodo in cui avevo in scrittura il trittico di articoli dedicati a J.R.R. Tolkien, da cui l'ispirazione per il titolo che ho proposto.
In particolare oggi abbiamo iniziato con il Modello Standard, raccontato dal buon Giovanni Guido, che mi ha concesso di raccontare qualcosa sul bosone di Higgs. Ho basato la presentazione su un articolo scritto un anno prima dell'annuncio della scoperta del bosone per la prima parte, poi concentrandomi nella seconda su un trittico di articoli didattici di Giovanni Organtini, in particolare su Unveilling the Higgs mechanism to students⁽¹⁾. Le note che seguiranno tratteranno innanzitutto quest'ultimo articolo.

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Una domanda legittima quando si vuole provare ad affrontare con degli studenti delle scuole superiori un argomento come quello del bosone di Higgs e dei meccanismi che vi stanno dietro, è come raccontare la storia senza utilizzare la matematica che è stata veramente usata da Peter Higgs e soci. Un modo per venire incontro a tale esigenza utilizzando leggi per lo più note agli studenti è proprio l'obiettivo di quanto segue:

Il famoso esperimento di Michelson e Morley per la misurazione della velocità della luce era costituito da un sistema più o meno complicato di specchi rotanti. Senza realizzare sistemi complicati, si può provare a misurare la velocità della luce anche in classe: l'obiettivo, però, non è quello di determinare tale valore nel vuoto, ma in differenti mezzi, in modo da far comprendere agli studenti come la velocità della luce non sia la stessa in ogni occasione.
Per lo scopo si utilizza un misuratore di distanza laser, ovvero uno strumento che determina la distanza utilizzando un laser. Tale dispositivo è stato costruito per le misurazioni in aria, e dunque la velocità della luce da considerare è quella nell'aria, ovvero

Ho scovato su Physics Education un articolo interessante su un progetto che, utilizzando l'arte, introduce agli studenti il meraviglioso mondo delle particelle elementari. Vi propongo una traduzione dell'introduzione e della parte introduttiva al workshop che gli studenti hanno portato avanti nel corso dell'attività.

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La scoperta dell'elettrone da parte di Thomson nel 1897 inaugurò un'era di scoperte e di una sempre più profonda comprensione dei meccanismi interni del microcosmo. Questa culminò, 115 anni più tardi, con la scoperta del bosone di Higgs che ha completato il Modello Standard delle particelle. Allo stato attuale, come al tempo di Thomson, ci sono diverse domande aperte che richiedono un breakthrough sperimentale per trovare risposta.
Con questo intellettualmente stimolante stato di cose l'abilità delle arti visuali di attirare ed esprimere potrebbe alimentare la curiosità del pubblico più giovane verso la fisica delle particelle, indipendentemente dagli studi che potrebbero intraprendere in futuro. Ciò è stato confermato durante una collaborazione artistica culminata nella mostra The sketchbook and the collider, dove è apparso evidente che, nonostante le ovvie differenze, entrambe le specializzazioni si occupano di rendere visibile l'invisibile. Gli sviluppi scientifici hanno visto il 'quotidiano' dissolversi nelle interazioni subatomiche accessibili solo esaminando le tracce lasciate in un mezzo opportuno. Un processo specchiato dall'espressione artistica di pensieri, emozioni e intuizioni attraverso la realizzazione di marchi e la manipolazione di materiali.

La prima volta che ho incontrato il memristore è stato in un racconto di Bruce Sterling: installato su un portatile consentiva al suo utilizzatore di spostarsi tra gli universi. Poi ho scoperto che il memristore non è un invenzione di uno dei più noti scrittori di fantascienza della nostra epoca non è semplicemente un ipotetico quarto componente fondamentale dei circuiti, ma qualcosa di reale intorno al quale si possono costruire delle proficue attività didattiche. La sua scoperta teorica venne annunciata nel 1971 da Leon Chua sulla base di considerazioni puramente matematiche⁽¹⁾. Definito in funzione della carica e del flusso che lo attraversa, il memristore venne così chiamato da Chua per la sua capacità di essere al tempo stesso un elemento resistivo e di memoria⁽²⁾. Successivamente venne sviluppato da Richard Stanley Williams presso i laboratori della Hewlett Packard un particolare tipo di memristore (charge-controlled memristore)⁽³⁾.
Le sue caratteristiche erano abbastanza semplici: se le cariche scorrono in una direzione, la resistenza del memristore aumenta, se le cariche scorrono nella direzione opposta, la resistenza del memristore diminuisce. Se la forza elettromotrice viene tolta, la corrente cessa, ma il memristore “ricorda” il valore della sua ultima resistenza. Questo vuol dire che quando la forza elettromotrice viene riattivata, la resistenza del memristore, o memristenza, avrà come valore quello che possedeva alla fine dell'ultima attivazione⁽⁴⁾.
Un modo per trattare il memristore dal punto di vista matematico è utilizzando la formula seguente, che descrive la caduta di potenziale $V$ sul memristore:

Uno dei fisici teorici che ha più di tutti contribuito allo sviluppo della fisica nel XX secolo è stato Richard Feynman, che nacque l'11 maggio di 100 anni fa. I suoi risultati più importanti che lo portarono al Premio Nobel per la fisica nel 1965 diviso con Julian Schwinger e Sin-Itiro Tomonaga sono quelli nel campo dell'elettrodinamica quantistica (QED), quella che lo stesso Feynman definì come La strana teoria della luce e della materia, sottotitolo del libro che raccoglie quattro sue lezioni sulla QED.
Prima, però, di addentrarci nel cuore dell'argomento di questo post, ovvero capire come sia possibile vincere un Nobel con dei disegni, ricolleghiamoci con quanto scritto ieri a proposito della meccanica quantistica. La famiglia delle particelle elementari, i mattoni fondamentali della materia, è ricca e numerosa costituita da sei quark, che combinati tra loro danno mesoni e barioni; da sei leptoni; da quattro bosoni di gauge, ovvero le particelle che trasportano i quanti delle interazioni; e dal bosone scalare di Higgs. Per chiudere in maniera sommaria la descrizione del modello standard basta ricordare le quattro forze fondamentali: l'interazione forte, che tiene insieme i nuclei atomici e più in generale impedisce ai quark di scorrazzare liberi per l'ambiente; l'interazione elettromagnetica, che governa il comportamento delle cariche elettriche (ma non solo); l'interazione debole, alla base di alcuni decadimenti; l'interazione gravitazionale, che ci permette di restare ancorati alla superficie della Terra e che permette al pianeta di ruotare intorno al Sole.
Quest'ultima, che di fatto è anche l'interazione più importante nell'universo, visto che gli da forma e sostanza, è anche la più debole di tutte: se ad esempio alla gravità assegniamo valore 1, l'interazione debole sarebbe $10^{25}$ volte (un 1 seguito da 25 zeri) più forte della gravità.
Al modello standard, per essere ritenuto completo, mancherebbe l'ultima grande unificazione: le prime tre interazioni, infatti, sono descritte dalle leggi della meccanica quantistica, mentre la gravità dalla relatività generale. Per completare il quadro bisognerebbe allora trovare una teoria in grado di unificare quantistica e relatività.
Ciò di cui molto velocemente ci occuperemo, però, non è questo ancora irrisolto problema, ma la trattazione "pittorica" della QED.

Mi piace pensare che il XX secolo della fisica sia iniziato un po' prima rispetto all'indicazione standard e molto prima rispetto all'altrettanto classica denominazione di secolo breve. La prima scoperta rilevante del XX secolo in fisica è, infatti, quella della costante di Planck: siamo tra il 1899 e il 1900 quando Max Planck la introdusse per spiegare le emissioni di un corpo nero evitando la così detta catastrofe dell'ultravioletto. Per capirla partiamo dalla definizione di corpo nero: un oggetto che assorbe tutta la radiazione incidente.
Studiando il corpo nero con la fisica classica, giunto all'equilibrio termico con l'ambiente esterno, avrebbe dovuto emettere radiazione elettromagnetica con potenza infinita, cosa che non era verificata sperimentalmente. L'equazione introdotta da Planck senza alcuna dimostrazione matematica era in grado di spiegare l'assenza di tale catastrofe grazie all'utilizzo della così detta azione elementare, la già citata costante di Planck: \[h = 6.626070 \cdot 10^{-34} J \cdot s\] L'azione è una grandezza fisica utilizzata per studiare il moto di un oggetto e, in un certo senso, valutare lo "sforzo" compiuto dal sistema per muoversi. Ha le dimensioni di un'energia per un tempo (quindi potremmo descriverla come il prodotto tra l'energia spesa e il tempo necessario per spenderla) e, come funzione, può assumere valori differenti in funzione della traiettoria percorsa. Il principio di minima azione stabilisce che in natura il percorso preferito dal sistema è quello (o quelli) in cui l'azione è minima. La costante di Planck è allora il valore minimo assoluto che può assumere una qualsiasi azione, ovvero non esiste alcun sistema fisico che può accedere a un'azione inferiore ad $h$.
Il valore fondamentale di tale costante è evidente quando osserviamo che se fosse dieci volte più piccola, delle semplici braci emetterebbero luce 1000 più intensa e a frequenze ultraviolette, oppure una stella non sarebbe più in grado di fondere l'idrogeno in deuterio e produrre elio.

Gli oggetti cosmici emettono radiazione elettromagnetica, che trasporta le informazioni relative all'oggetto stesso. Tale radiazione viene emessa in varie lunghezze d'onda, dove per lunghezza d'onda si intende la distanza tra due creste dell'onda. La parte di radiazione elettromagnetica che riusciamo a osservare con gli occhi, ovvero la radiazione ottica, è però una piccola parte della radiazione che ci giunge dalle stelle, ma può essere utilizzata in maniera proficua per introdurre i primi concetti astronomici come sfera celeste, eclittica, Via Lattea, coordinate celesti, declinazione e così via.
La prima immagine che però può avere una certa valenza didattica è quella che permette di confrontare la lunghezza d'onda delle varie radiazioni che compongono la radiazione elettromagnetica con oggetti e dimensioni terrestri. Questo permette di farsi un'idea della necessità di sviluppare strumenti appositi per ciascun genere di informazione che si desidera "leggere". Non dimentichiamo, infatti, che ciascuna delle radiazioni è associata a energie differenti e quindi permette di osservare emissioni differenti: le immagini radio evidenziano la presenza di nubi di gas fredde (in particolare l'idrogeno), le immagini in infrarosso mostrano aree a bassa energia, la luce visibile mostra soprattutto gas e polveri, i raggi-x rivelano emissioni ad alta energia.

Uno dei nodi centrali di Edu.Inaf sono le schede didattiche. I dettagli per lo sviluppo di questa parte del sito sono vari e disparati: dalla loro struttura alle linee guida per la loro progettazione fino alla filosofia didattica da adottare. In particolare risulta interessante quello che scrivono su astroEDU relativamente alle attività didattiche basate sula ricerca: gli elementi essenziali di tali attività sono riassumibili in questa serie di punti:

• porre domande;
• sviluppare e utilizzare modelli;
• pianificare e svolgere indagini;
• analizzare e interpretare i dati;
• utilizzare la matematica e il pensiero computazionale;
• costruire spiegazioni;
• argomentare a partire dai risultati;
• comunicare informazioni.

Sono tutte abilità in qualche modo legate al metodo scientifico propriamente detto, quello sviluppato da Galileo Galilei, giusto per intenderci.

Come Sandro, anche io negli ultimi tempi ho abbandonato un po' la scrittura e l'aggiornamento dei blog. I motivi sono disparati: dalle corse scolastiche alla preparazione per affrontare una possibile nuova sfida, che si è concretizzata esattamente all'inizio della settimana pasquale. Mancano ancora un paio di passi burocratici per considerare il nuovo lavoro ufficiale a tutti gli effetti, ma direi che l'approvazione della graduatoria finale è già un buon punto fermo e solido.
Ritornando al post su Quantizzando, direi di essermi ritrovato se non nei dettagli almeno nell'atmosfera, e d'altra parte con 10 anni in più sulle spalle non poteva essere diversamente. In particolare, avendo trasportato la carretta nelle scuole per diverso tempo non posso che essere d'accordo con la necessità di dover, in qualche modo, migliorare già nelle scuole la formazione scientifica degli studenti. A mio giudizio, in questo momento particolare almeno, le capacità di Edu.Inaf e astroEDU di incidere nella scuola possono essere di gran lunga superiori rispetto alle recenti riforme scolastiche, che nella sostanza consegnano agli insegnanti maggiori carichi burocratici e armi spesso spuntate per incidere a meno di un carisma personale il cui successo spesso dipende dal tipo di scuola e dagli studenti con cui si ha quotidianamente esperienza.
So già che la sfida che mi si trova davanti sarà dura, difficile e impegnativa, ma, avendo già affrontato qualcosa di analogo per le Olimpiadi dell'Astronomia, sono abbastanza certo che mi divertirò parecchio.
Per cui restate sintonizati visto che, oltre al normale flusso di post, potrei inserire qua e là qualche aggiornamento più legato al lavoro istituzionale!

Alcuni giorni fa, la missione Kepler ha annunciato la scoperta di un nuovo pianeta extrasolare, Kepler-186f, che è risultato roccioso e molto simile alla Terra non solo per dimensioni, ma anche per posizione e distanza dalla stella intorno cui ruota, Kepler-186, una nana rossa di classe M1 che si trova a circa 500 anni luce dal nostro pianeta. L'annuncio è stato accompagnato anche da un articolo su Science, che però è stato anche reso disponibile dalla Nasa in formato pdf.

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L'annuncio ricapitolato qui sopra, però, mi sembra una buona occasione per ricordarvi che, tempo addietro, ho scritto una coppia di post (uno uscito anche su Doc Madhattan) dedicati proprio alla missione Kepler e a come si possano riprodurre in classe gli esperimenti per la ricerca degli esopianeti:

Ci sono molti argomenti della fisica moderna che non sempre riescono ad entrare nei programmi scolastici, anche solo per mancanza di tempo. Al livello di testi scolastici ho però avuto modo di vedere, recentemente, l'anteprima di un bel libro per licei dove, invece, l'autore introduceva non pochi concetti della fisica moderna semplicemente introducendo la meccanica classica. E non contento addirittura inserisce dei rudimenti di relatività speciale, niente di eccezionale ma scritto molto bene e inserito all'interno del più ampio discorso della relatività e dei sistemi di riferimento. Questo approccio può essere alla distanza molto fruttuoso, poiché semina informazioni che, arrivando ai concetti della fisica moderna, generalmente destinati agli ultimi anni, possono attivare l'interesse dei ragazzi, che posso assicurarvi è alto su questi temi⁽¹⁾.
Quando poi si arriva alla relatività speciale vera e propria, può essere utile riprendere anche alcuni concetti precedenti, per mostrare con l'ennesimo esempio come la scienza sia una costruzione continua sulle basi di quanto già era noto in precedenza. In particolare, come fa Tonguc Rador⁽⁴⁾, fisico turco, si possono unire due concetti come la relatività speciale e la prima legge di Keplero, facendo anche toccare con mano il concetto di invarianza e non invarianza, sia lorentziana sia come concetto generale. L'idea è quella di utilizzare la contrazione delle lunghezze: in questo senso si può utilizzare l'esercizio anche senza necessariamente avere sott'occhio le trasformazioni di Lorentz⁽²⁾. Supponiamo, innanzitutto, di voler misurare un'asta posta al bordo della strada mentre noi, su un'auto, stiamo viaggiando verso la nostra meta. La misura di lunghezza fatta sarebbe leggermente inferiore rispetto a quella fatta da fermi a bordo strada perché l'estremità finale dell'asta (quella iniziale è quella che incontriamo prima) ci sta venendo incontro, quindi è come se si trovasse in una posizione leggermente precedente rispetto all'estremità ferma. Nel caso della relatività speciale, che basa le sue osservazioni sul fatto che tutte queste misure vengono fatte grazie alla luce, che ha una velocità finita, l'effetto è ancora più evidente e dal punto di vista matematico è espresso con la formula: \[l_1 = \frac{l_0}{\gamma}\] dove $l_1$ è la lunghezza misurata da un osservatore in movimento (noi sulla macchina), $l_0$ è la così detta lunghezza propria dell'oggetto (l'asta misurata a bordo strada) e $\gamma = \left ( 1 - \beta^2 \right )^{-\frac{1}{2}}$.
A questo punto possediamo tutti gli ingredienti per affrontare l'esercizio, che è verificare l'invarianza o meno della prima legge di Keplero. Questa recita che le orbite di ciascun pianeta sono ellittiche con il Sole posto in uno dei due fuochi. Sappiamo che, in realtà, il Sole ha un raggio abbastanza grande da inglobare anche il secondo fuoco, rendendo di fatto l'orbita circolare. Per l'esercizio andremo a considerare un'orbita circolare di raggio $r$. Ricordando che la contrazione delle lunghezze avviene solo lungo la direzione del moto, questo vuol dire che uno dei due raggi, quello nella direzione da cui proviene un eventuale viaggiatore spaziale, risulterà contratto e il nuovo raggio sarà $r' = \frac{r}{\gamma} = r \sqrt{1-\beta^2}$.
La linea chiusa che risulterà alla fine a un osservatore che viene dall'esterno sarà un ellisse: questo vuol dire che, nel senso della conica chiusa (il cerchio è un ellisse particolare) la prima legge di Keplero risulta invariante sotto trasformazione di Lorentz. E per quel che riguarda la posizione del Sole? In questo caso può essere interessante capire come si modifica la posizione di un punto nello spazio da una parte e come si modificano le caratteristiche fondamentali di un ellisse, come i due semiassi, la distanza tra i due fuochi, l'eccentricità. In questo caso, ad esempio, si può partire dal semplice esercizio del determinare le caratteristiche di un ellisse trasformato secondo Lorentz. Volendo determinare anche la posizione del centro della conica, però, bisogna necessariamente utilizzare le trasformazioni di Lorentz⁽²⁾.
Ad ogni modo va sottolineato comunque un punto, importante per poter distinguere tra l'occhio del matematico e quello del fisico: per il primo basta un controesempio per invalidare un teorema, che deve valere per tutti i casi previsti dall'ipotesi⁽³⁾. Un fisico, invece, scopre i limiti di validità di una teoria, cercando di capire fino a dove può utilizzare una descrizione della realtà piuttosto che un altra.

A partire dalla domanda se l'energia irradiata dal Sole è in grado di modificare, in tempi lunghi, l'orbita della Terra, Salvatore Esposito⁽⁵⁾ dell'Università di Napoli Federico II ha realizzato ben due possibili esercizi didattici che, secondo me, possono essere proposti anche agli studenti delle scuole superiori. D'altra parte questo tipo di esercizi può essere fatto rientrare nella tipologia dei calcoli alla Fermi. Enrico Fermi, infatti, era solito calcolare in maniera molto indicativa alcune quantità fisiche di interesse, più che altro per valutarne l'ordine di grandezza. Esercizi di questo genere, in effetti, sono già stati proposti in passato ai ragazzi durante le Olimpiadi Italiane dell'Astronomia, e in quei casi l'idea di base è sempre stata quella di comprendere il problema e applicare la formula corretta per valutare la grandezza richiesta.
In questo caso il problema deve essere affrontato per passi successivi: iniziamo innanzitutto a valutare l'energia che il Sole irradia sulla Terra. Per fare questo dobbiamo partire dall'irradianza solare, ovvero dalla potenza della radiazione elettromagnetica del Sole per unità di superficie. Questa quantità, che si misura in W/m², dagli utlimi dati⁽¹⁾ è di circa \[E_e \simeq 1.36 \cdot 10^3 W m^{-2}\] L'energia che ci interessa è ovviamente quella che colpisce la superficie terrestre, che è mediamente una sfera di raggio $R_E \simeq 6.4 \cdot 10^6 m$. Considerando che il Sole illumina, in ogni istante, solo metà della superficie terrestre e considerando che i raggi solari colpiscono la superficie con angoli inferiori ai 90° (e quindi con una irradianza minore rispetto a quella massima), in un giorno la quantità di energia solare che raggiunge la superficie terrestre è di \[E_S \simeq E_e \pi R_E^2 \Delta t = 1.36 \cdot 10^3 \cdot \pi \cdot 6.4 \cdot 10^6 \cdot 86400 J \simeq 1.5 \cdot 10^{22} J\] A questo punto è importante proporre alcune osservazioni agli studenti, soprattutto se l'esercizio è svolto in classe, in modo che si rendano conto della differenza tra un calcolo preciso e una valutazione dell'ordine di grandezza come quella proposta. In un calcolo che vuole provare ad essere preciso, andrebbe sottratto a $E_S$ la quantità di energia corrispondente alla radiazione riflessa dall'atmosfera.
Un altro passaggio fondamentale, che lo stesso Esposito sottolinea, è quello di utilizzare l'esercizio anche per proporre agli studenti un esempio di urto o di interazione che non necessita di alcun contatto tra i corpi interagenti (come è il caso discusso). Considerando che l'esercizio è pensato per studenti universitari, credo però che sia importante proporlo anche a studenti delle scuole superiori: con la sempre maggiore attenzione del mondo del giornalismo alla scienza, è importante riuscire a dare già in questa fase le informazioni e le nozioni necessarie per interpretare questo genere di notizie. Si potrebbe, dunque, in questa fase far partire, in caso di svolgimento in classe dell'esercizio, una discussione tra gli studenti o, nel caso di esercizio assegnato a casa, proporre agli studenti di approfondire e/o aggiungere le loro considerazioni personali.

Ricordate Paraponzio? Il blog didattico di Peppe? Questo piccolo articolo di una paginetta, Hubble's law: a simple simulation potrebbe tranquillamente stare sulle pagine di Paraponzio (così come un qualsiasi articolo di Paraponzio potrebbe stare tranquillamente sulle pagine di Physics Education) talmente è semplice è diretta l'attività didattica che viene proposta. Prima di raccontare brevemente, ma soprattutto con le immagini, l'attività, un paio di paroline sulla legge di Hubble.
La legge porta il nome dell'astronomo Edwin Hubble (la paternità, però, è ancora oggi piuttosto dibattuta^{(3, 4)}) ed è dovuta alle prime osservazioni di un universo in espansione. Uno dei risultati collaterali della teoria della relatività di Einstein, in effetti, era un universo in espansione e non statico, un risultato che lo stesso Einstein aveva sconfessato. Eppure varie osservazioni fatte tra nella seconda metà degli anni 20 del XX secolo confermarono invece l'ipotesi dell'espansione cosmica^{(1, 2)}.
La legge, dal punto di vista matematico, racconta \[z = H_0 \frac{D}{c}\] dove $c$ è la velocità della luce, $H_0$ la costante di Hubble, mentre $z$ e $D$ sono le due grandezze fisiche che la legge lega una con l'altra, ovvero il redshift e la distanza della galassia dall'osservatore. Il redshift, in particolare, è lo spostamento verso il rosso della luce inviata sulla Terra ed è dovuto all'effetto Doppler applicato alle onde elettromagnetiche. Ad esempio quando sentite la sirena di un'autoambulanza, questa vi sembrerà via via più forte o più debole se in avvicinamento o in allontanamento rispetto alla vostra posizione. Un'onda elettromagnetica, come la luce, invece risulterà più vicina al blu o al rosso a seconda che sia in avvicinamento o allontanamento rispetto all'osservatore.
Ha dunque una certa importanza, come potete immaginare, misurare il redshift delle galassie che ci stanno intorno: evidentemente un redshift nullo o comunque piccolo era un indizio di un universo statico, altrimenti ecco un universo dinamico, come potete vedete dall'immagine presente nello storico articolo di Hubble⁽²⁾ e presa in prestito dal mitico Popinga⁽³⁾: Confrontiamo, ora, questo grafico con i risultati della simulazione⁽⁵⁾: