Exclesior è noto, nel mondo dei lettori di fumetti di supereroi, come il motto di Stan Lee. La parola, però, non fa parte della lingua inglese, anche se è entrata in uso come sinonimo del migliore dei migliori, ma è latino, e ha come significato più alto, o anche sempre più in alto. E poi c'è una poesia del 1841 di Henry Wadsworth Longfellow, che a sua volta ha ispirato il nome di uno dei più famosi problemi scacchistici della storia, ideato da uno dei più grandi ideatori di rompicapi matematici (almeno secondo Martin Gardner): Sam Loyd.

Uno dei personaggi più assurdi ed enigmatici di Alice nel Paese delle Meraviglie è indubbiamente il Gatto del Cheshire. Questi è un personaggio che compare quando vuole e scompare così, all'improvviso, senza lasciare alcuna traccia, quasi volatilizzandosi un pezzo alla volta. E l'ultima cosa che scompare è anche quella che lo identifica più di tutte: il suo sorriso!

(...) e questa volta svanì piuttosto lentamente, iniziando dalla punta della coda e finendo con il sogghigno, che rimase per un po' dopo che il resto era scomparso.
"Be'! Ho visto spesso un gatto senza un sogghigno" pensò Alice, "ma un sogghigno senza un gatto! E' la cosa più curiosa che abbia mai visto in tutta la mia vita!"

L'immagine del sogghigno del gatto del Cheshire non è, però, un'idea completamente originale di Lewis Carroll. C'è, infatti, un riferimento nell'edizione del 1788 di A Classical Dictionary of the Vulgar Tongue di Francis Grose:

Cheshire cat. He grins like a Cheshire cat; said of any one who shows his teeth and gums in laughing.

Ancora nel 1792 John Wolcot in Pair of Lyric Epistles scrive:

Lo, like a Cheshire cat our court will grin.

E infine, nel 1855, dieci anni prima della pubblicazione dell'edizione completa di Alice nel Paese delle Meraviglie nel romanzo The Newcomes di William Makepeace Thackeray troviamo la abbastanza sarcastica frase:

That woman grins like a Cheshire cat.

L'origine del detto è abbastanza ignota, e c'è una supposizione legata al fatto che nel Cheshire c'è così tanta abbondanza di latte e crema che i gatti lì sghignazzano. Nel caso del Gatto del Cheschire per eccellenza, però, è probabilmente un misto tra follia e puro e semplice divertimento. Sta di fatto, però, che l'idea del gatto che scompare e più in generale di una immagine che si strasforma era particolarmente gradita a Carroll, che ideò un particolare porta francobolli. Sui due lati erano realizzate due scene tratte dal romanzo, una quella di Alice con in braccio il bambino della Duchessa, e l'altro proprio il Gatto. Quando l'astuccio con i francobolli veniva estratto dal porta francobolli, le due immagini si trasformavano, lasciando Alice con in braccio un maialino da un lato e il solo sogghigno del Gatto dall'altro!
Alice e il Gatto sono, però, protagonisti di un divertente rompicapo ideato da Sam Loyd che coinvolge la frase palindroma Was it a cat I saw?. Arrangiamo le 13 lettere come nella figura qui sotto, tratta ovviamente dal rompicapo originale:

Finita l'esibizione dell'organista, la bertuccia salta da una finestra all'altra per recuperare da ciascuno degli ascoltatori l'obolo da riportare nella cassa del suo padrone. Determinare il percorso migliore per la bertuccia, considerando che finisce il giro sulle spalle del musicista.

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Da Passatempi matematici vol. 2 di Sam Loyd a cura di Martin Gardner

Mentre mettevo a posto gli articoli per il Carnevale della Matematica #153, mi sono reso conto che vi devo un Paralipomeno, quello dedicato a Un incontro sul fiume. In quell'articolo vi proponevo due rompicapi di distanze tratti dal secondo volume dei Passatempi matematici di Sam Loyd, libricino curato da Martin Gardner. Il primo chiedeva di determinare la larghezza di un fiume conoscendo i punti di incontro di due traghetti che viaggiano a velocità differenti: 720 iarde rispetto alla sponda più vicina all'andata e 400 iarde al ritorno. In questo caso vi propongo la risoluzione dal punto di vista della fisica:
Prima di tutto fissiamo i dati a nostra conoscenza: $d_1$ è la distanza dalla prima sponda, 720 iarde; $d_2$ è la distanza dalla seconda sponda, 400 iarde; quindi la larghezza totale del fiume sarà $d = d_1 + x + d_2$. Inoltre i due traghetti restano fermi sulla sponda per un tempo $\Delta t$ necessario a far salire e scendere i passeggeri che è uguale per entrambi. Il nostro problema è, dunque, quello di determinare il valore di questa $x$.
Prendiamo il tempo impiegato dal traghetto più veloce per raggiungere il primo punto di incontro:

Ricordate il rompicapo della mosca che vola tra due treni? E' passato qualche anno da allora, ma su quel tema si possono trovare diverse variazioni. Una di queste è sul secondo volume dei Passatempi matematici di Sam Loyd curato da Martin Gardner. Il rompicapo è espresso originariamente in iarde, con una iarda che corrisponde all'incirca a 0.9144 metri. Visto che i numeri presenti nel rompicapo sono interi, mi atterrò alle iarde senza convertirle in metri.
Le due rive di un fiume sono collegate da due traghetti, che però viaggiano a velocità differenti. Inoltre, una volta giunti sulla riva opposta, restano fermi per 10 minuti per consentire ai passeggeri di scendere e salire dal traghetto. All'inizio della giornata le due imbarcazioni partono contemporaneamente dalle rispettive rive e si incontrano a 720 iarde dalla riva più vicina. Al secondo viaggio, invece, l'incontro avviene a 400 iarde dall'altra riva. La domanda è: determinare la larghezza del fiume.
Il problema può essere risolto sia utilizzando esclusivamente la matematica, sia impostando le equazioni risolutive ragionando da fisici. In entrambi i casi si ottiene la stessa soluzione. La differenza tra i due approcci è che il primo è indubbiamente più veloce.

Come promesso, anche se con un certo ritardo rispetto a quanto pensavo, arrivano le soluzioni dei Rompicapi dedicati alle uova e ispirati a Cristoforo Colombo.
Nel primo bisognava disporre nove uova in modo da formare il numero maggiore possibile di file, ciascuna costituita da tre uova. Di seguito la disposizione con le linee di congiunzione che mettono in evidenza 9 delle 10 file possibili:

La pecora prese i soldi e li mise in una scatola: quindi disse: "Non metto mai la merce in mano ai clienti, non sta bene: devi prenderla da te". Detto ciò, andò dall'altra parte del negozio e mise l'uovo in piedi su uno scaffale.

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La leggendaria impresa di Cristoforo Colombo, riuscire a mettere fermo e in piedi un uovo, venne tramandata fino a noi grazie a uno scritto del 1565 di Girolamo Benzoni. L'esploratore, nonché storico, ricorda come Colombo sfidò alcuni nobili spagnoli a lasciare dritto sul tavolo un uovo, vincendo la scommessa semplicemente schiacciando in maniera leggera la base più larga dell'uovo. Esistono, però, anche altri metodi per ottenere lo stesso risultato. Ad esempio agitando l'uovo, in modo tale che il contenuto si amalgami e il centro di gravità totale diventi più stabile. Oppure si posiziona sul tavolo un mucchietto di sale, al cui centro si pone l'uovo. Quindi si toglie il sale poco alla volta utilizzando uno spazzolino con setole fini, fino a che non resta così poco sale da essere praticamente invisibile.
Intorno all'uovo di Colombo, usato più che altro come contesto narrativo, Sam Loyd sviluppò alcuni interessanti rompicapi. Ve ne presento tre, due tratti dal secondo volume dei Passatempi matematici curato da Martin Gardner e un terzo tratto da Il libro dei rompicapi di Alice di John Fisher (che tra l'altro da il nome a questa serie di articoletti). Iniziamo dai rompicapi che il piccolo Tommy propone a Re Cervellone.

Samuel Loyd è stato uno scacchista, un compositore di scacchi e un ideatore di enigmi matematici. Il gioco più noto tra quelli a lui associati, però, non è stato ideato da Loyd, ma dal postino Noyes Palmer Chapman nel 1874: è il gioco del 15, diffuso da Loyd nel 1880 e quindi pubblicato postumo nell'edizione della Cyclopedia of Puzzles del 1914 curata dal figlio omonimo di Loyd.
Cresciuto a New York, pubblicò il suo primo problema scacchistico a 15 anni. Come giocatore ebbe una sola partecipazione degra di nota, a un torneo tenutosi a Parigi nel 1867, dove arrivo nono su 13 partecipanti.
Ben diverso il suo talento come compositore di problemi scacchistici: si concentrò principalmente sui problemi in tre o più mosse, tutti piuttosto originali. La caratteristica principale dei suoi problemi, però, è quella di partire da spunti umoristici o di proporre la soluzione sotto forma di storiella divertente.
In alcune occasioni creava dei problemi particolari, come ad esempio quello legato alla sfida per il titolo mondiale del 1866 tra l'austriaco Wilhelm Steinitz e il polacco Johannes Zukertort dove i pezzi formano le lettere Z e S, le iniziali dei cognomi dei due sfidanti.
Tra i suoi rimpicapi preferiti c'era il tangram, a proposito del quale pubblicò un libro contenente centinaia di configurazioni originali dei pezzi del gioco.
Da appassionato di rompicapi Martin Gardner non poteva, allora, lasciarsi sfuggire l'occasione di curare una raccolta di rompicapi di Loyd: nascono, così, i Passatempi matematici, che raccolgono alcuni dei rompicapi presenti in Cyclopedia of Puzzles. In particolare nel secondo volume della serie sono presenti un paio di rompicapi lunari.