Sebbene le questioni sull'interpretazione della meccanica quantistica vengano comunque citate, Teoria quantistica: basi matematice e concettuali di Marco Erba e Claudio Sutrini ci si sofferma il giusto tempo per introdurre il contesto, per poi approfondire gli aspetti più matematici della questione.
In particolare i due autori sviluppano un punto di vista particolare, quello dell'informatica quantistica, che occupa i due terzi del loro testo. In questo senso, sebbene si possa comunque considerare legittima la scelta, un po' come nel caso del volume dedicato a matematica e filosofia, si potrebbe obiettare che un titolo più centrato sulla teoria dell'informazione quantistica sarebbe stato più idoneo. Rispetto a quel volume, però, ci sono anche delle decise differenze, visto che al tempo stesso l'argomento viene ampiamente centrato e sviluppato in maniera oserei dire soddisfacente.
Tra l'altro viene anche citata la teoria delle categorie quantistica, con la sua nuova visione che potrebbe superare qualunque questione legata all'interpretazione della meccanica quantistica e che aveva già fatto capolino sul 48.mo volumetto della serie.
I due autori, poi, nella sezione dei giochi matematici propongono alcuni rompicapo di tipo statistico, a parte i primi due, abbastanza classici (uno, se non erro, anche riproposto da Maurizio Codogno in uno dei volumi precedenti). Infine Sara Zucchini ci racconta la vita di Stanislaw Ulam, matematico e fisico teorico che, tra le altre cose, lavorò anche al famigerato Progetto Manhattan.

Mentre Stanislaw Ulam stava aspettando l'inizio di una conferenza presso i laboratori di Los Alamos, per passare un po' il tempo disegnò una griglia di linee orizzontali e verticali su uno dei fogli di appunti che si era portato dietro. Ulam, che era anche uno scacchista, all'inizio pensò di ideare un problema scacchistico, poi la sua mente andò in un'altra direzione e iniziò a scrivere all'intersezione delle linee un numero intero, partendo da 1 posto al centro della griglia.
Iniziò a disporli nella forma di una spirale e poi, una volta completata la griglia, iniziò a cerchiare i numeri primi, osservando come questi sembravano disporsi lungo linee dritte. Gli venne, così, in mente di capire cosa sarebbe successo riuscendo a realizzare una struttura con molti più punti all'interno della griglia.
Per fortuna di Ulam ai laboratori di Los Alamos erano dotati di un nastro magnetico (all'epoca i dati si registravano su delle bobine di pellicola dette nastri magnetici) su cui erano registrati i primi 90 milioni di numeri primi. Inoltre i ricercatori avevano a disposizione un supercomputer (super per l'epoca, ovviamente), MANIAC. Così, insieme con Myron Stein e Mark Wells, scrisse un programma per visualizzare sullo schermo del computer una spirale con tutti i numeri primi compresi tra 1 e 65000. Il risultato lo vedete nell'immagine qui sotto, tratta da The remarkable lore of the prime numbers di Martin Gardner, pubblicato nella sua rubrica dei Mathematical games su Scientific American 210:

In un certo senso Davide Palmigiani ha approcciatà la questione della probabilità allo stesso modo con cui Maurizio Codogno ha affrontato la teoria dei giochi. Il tema, forse, era giusto leggermente meno ostico di quello del volume precedente, visto che tanti si danno al gioco d'azzardo. O forse il motivo per cui tanti si danno al gioco d'azzardo: il tema è poco conosciuto. C'è poi anche la componente legata al fatto che molti si legano alla speranza di una vittoria che poossa compensare alle perdite, ma ovviamente a conti fatti la cosa è rara e colpisce pochissimi giocatori. Il tutto si riassume in una semplice frase: il banco vince sempre. Ovviamente non è esattamente così e andrebbe riformulata in: il banco vince sulla distanza.
In ogni caso l'approccio utilizzato, quello di dare una maggior enfasi al gioco d'azzardo, almeno nella prima parte, ha permesso di approcciare il tema del calcolo delle probabilità in una maniera particolarmente leggera, per quanto comunque rigorosa, introducendo anche alcuni concetti, come quello del gioco equo, che generalmente non sono presentati nei programmi scolastici.

I campi per i quali Nicholas Metropolis, fisico greco nato l'11 giugno del 1915, è più noto sono la fisica nucleare e la computazione. Dopo la laurea nel 1937 e il dottorato nel 1941, entrambi in fisica presso l'Università di Chicago, venne reclutato da Robert Oppenheimer per lavorare al Progetto Manhattan a Los Alamos al fianco di Enrico Fermi e Edward Teller.
Dopo la seconda guerra mondiale, ritorna presso l'Università di Chicago come professore assistente, ma nel 1948 ritorna a Los Alamos per guidare il gruppo di teorici che progettano e costruiscono MANIAC I nel 1952 e MANIAC II nel 1957. MANIAC, Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, and Computer or Mathematical Analyzer, Numerator, Integrator, and Computer, è basato sulla macchina IAS di John von Neumann, che non amava l'acronimo scelto da Metropolis. Quest'ultimo l'aveva scelto nella speranza, inevasa, di fermare la proliferazione degli acronimi per nominare i computer. La macchina pesava poco meno di mezza tonnellata e venne utilizzata per portare a termine i calcoli più precisi possibile relativi alle reazioni termonucleari. Utilizzava oltre 2800 tubi a vuoti e 1000 diodi a semiconduttori. Basato sulla fisica dello stato solido, era in grado di memorizzare 4096 parole da 48 bit nella memoria magnetica e 12288 nella memoria costituita da tubi di Williams.
Dal 1957 al 1965 Metropolis ricoprì il ruolo di professore di fisica presso l'università di Chicago, dove fondò l'Institute for Computer Research, di cui fu anche direttore. Nel 1965 tornò a Los Alamos come Laboratory Senior Fellow fino al 1980.
Altro importante contributi di Metropolis fu lo sviluppo del metodo Monte Carlo insieme, tra gli altri, a von Neumann e a Stanislaw Ulam⁽¹⁾. Il metodo Monte Carlo è un approccio statistico per risolvere problemi deterministici a molti corpi. La prima applicazione di tale metodo la ritroviamo in un articolo del 1953, firmato tra gli altri proprio da Metropolis, dove era per la prima volta proposta una simulazione numerica di un liquido⁽²⁾.

Con un nome come quello che hanno scelto i fondatori, la band tedesca dei Gamma Ray non poteva non proporre canzoni, rigorosamente power metal, dal fascino scientifico, come ad esempio Somewhere Out In Space. L'idea della canzone è quella di un viaggio tra le stelle, una fuga alla ricerca di un nuovo posto dove vivere. Una situazione, questa, che prima o poi dovremo affrontare, sempre che non ci estingueremo prima o non decideremo di condividere il destino della Terra: venire fagocitata dal Sole.

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Il problema principale di abbandonare il nostro pianeta natale è trovare una nuova destinazione. Il candidato più vicino è ovviamente Marte, ma va innanzitutto terraformato, cosa non semplice. A venirci in soccorso però è la ricerca dei pianeti extrasolari, che in questi anni è stata svolta con discreto successo grazie al satellite Kepler che utilizzando il metodo dei transiti ha contribuito per la maggior parte al vasto catalogo costituito da oltre 3000 pianeti scoperti in una porzione di universo relativamente piccola. Ovviamente bisogna in qualche modo determinare se un pianeta è abitabile o meno, ma una volta stabilito ciò il problema al momento più insormontabile è raggiungere tale pianeta. Le navi spaziali che al momento utilizziamo per raggiungere e rifornire la Stazione Spaziale Internazionale sono appena sufficienti allo scopo. Al massimo, con uno sforzo comunque non indifferente dal punto di vista economico, si potrebbe arrivare sulla Luna, ma ancora, nonostante i proclami, Marte è lontano e ancora di più arrivare fino a e uscire da i confini del Sistema Solare (ovviamente utilizzando un equipaggio umano).
Il sogno di esplorare l'universo, però, è comune a molti scienziati, anche ai due pionieri della missilistica: Konstantin Ciolkovskij e Robert Goddard. Mentre il primo scrisse varie opere di fantascienza, tra cui Sogni della terra e del cielo e gli effetti della gravitazione universale dove suggeriva di mettere in orbita un satellite artificiale della Terra, Goddard scrisse The last migration. The notes should be read thoroughly only by an optimist, saggio dal titolo eloquente di cui è disponibile la versione sintetica, The ultimate migration. A muovere i due scienziati è stata la fantascienza, su tutti Jules Verne, ovvero gli stimoli, i pungoli e le ispirazioni che la fantasia degli scrittori pongono nella mente degli scienziati. A ben raccontare tale stimolo ci pensa proprio Ciolkovskij:

All'inizio c'è necessariamente un'idea, una fantasia, una fiaba, e poi vengono i calcoli scientifici; alla fine l'esecuzione corona il pensiero. Il mio lavoro ha a che fare con la fase centrale della creatività. Più di chiunque altro, sono consapevole del baratro che separa un'idea dalla sua realizzazione, perché per tutta la mia vita ho fatto non solo molti calcoli, ma ho anche lavorato con le mie mani. Ma ci dev'essere un'idea; l'esecuzione dev'essere preceduta da un'idea, i calcoli precisi dalla fantasia.

Era il 1986 quando Christopher Langton propose di utilizzare una formica per studiare la biochimica della vita⁽¹⁾. La formica di Langton, però, non era una vera e propria formica, ma un automa cellulare. Prima di vedere come funziona la proposta di Langton, vale la pena introdurre gli automi cellulari e, tra questi, ilpiù famoso di tutti, il gioco della vita di Conway. Tutto ebbe inizio a Los Alamos con John von Neumann e Stanislaw Ulam. I due stavano studiando, rispettivamente, i sistemi autoreplicanti il primo e la crescita dei cristalli il secondo.
Il progetto iniziale di von Neumann si basava sull'idea di un robot in grado di costruire un altro robot: sviluppando questo progetto, il matematico si rese conto dei problemi insiti in esso, come il costo eccessivo nel fornire al robot le molte parti necessarie per costruire un altro robot a lui identico.
L'idea di Ulam di utilizzare un modello discreto per l'autoreplicazione in qualche modo venne ripresa dai due matematici quando, sul finire degli anni Cinquanta, crearono un modello per calcolare il movimento di un liquido. Essi consideravano il liquido come un gruppo di unità discrete e calcolavano il moto di ciascuna unità in base al comportamento dei vicini: nasceva il primo sistema di automi cellulari.
I due realizzarono un sistema in grado di copiare e costruire dalle celle di partenza in funzione di alcune regole base sulla vicinanza⁽²⁾. Tale sistema sarebbe stato in grado di realizzare un numero infinito di copie di se stesso all’interno dell’universo cellulare dato: questo è il così detto costruttore universale di von Neumann.

L'illustrazione della copertina [di Letture da Le Scienze: Verità e dimostrazione. Questioni di matematica], tratta dalla copertina del numero di marzo del 1964 di Scientific American disegnata da Joan Starwood, rappresenta un curioso comportamento dei numeri primi, cioé dei numeri interi che sono divisibili solo per se stessi e per l'unità, messo in luce per la prima volta da Stanislaw M. Ulam dei Los Alamos Scientific Laboratory. Ulam ha scoperto che se si scrivono i numeri naturali su carta quadrettata disponendoli secondo una spirale, i numeri primi tendono a disporsi lungo linee diagonali. Sulla copertina la spirale è indicata con una linea nera marcata, i numeri primi sono in rosso e le linee diagonali sono in verde.

Considerato da molti il vero padre della bomba H, Stanislaw Ulam, matematico polacco, collaborò alla sua progettazione insieme con Edward Teller in quello che è giustamente definito come il progetto di Teller-Ulam. C'è chi considera, in questo senso, Teller più una madre che un padre, visto che seguì successivamente il progetto stesso. Ulam, in effetti, nel 1947 propose una idea decisamente più pacifica dell'uso dell'energia nucleare: utilizzarla per la propulsione dei razzi e per l'esplorazione dello spazio.
Andiamo, però, con ordine: Ulam nasce il 13 aprile del 1909 in Polonia da una famiglia ebrea. Sin da giovane si dimostra interessato alla scienza, fisica e astronomia in particolare, tanto che un suo zio gli regala per il 12.mo compleanno un telescopio. Sempre in quel periodo inizia a interessarsi della relatività ristretta (o speciale) di Einstein: per raggiungere il suo obiettivo, però, necessitava di conoscenze matematiche più approfondite e così all'età di 14 anni inizia a studiare la matematica:

(...) Avevo 16 anni quando imparai veramente il calcolo con tutto me stesso da un libro di Kowalevski, tedesco da non confondersi con Sonia Kovalevskaya (...) Allora lessi anche qualcosa sulla teoria degli insiemi in un libro di Sierpinski e pensai di averla compresa. Avevamo un buon professore alle superiori, Zawirski, che era un lecturer di logica nell'università. Parlai con lui allora e quando entrai al Politecnico.^{(1, 2)}

Un vero e proprio precursore di Jacob Barnett, 12enne talentuoso che, sembra, stia studiando e forse ampliando la relatività einsteiniana.
Torniamo a Ulam: armato della sua preparazione in fisica, astronomia e matematica, Stanislaw entra nel Politecnico di Lvov, la sua città natale, nel 1927. Sempre a Lvov ottiene, nel 1933, il dottorato studiando con Banach. Quest'ultimo aveva iniziato a lavorare su un vecchio problema di Lebesgue del 1902 riguardo l'intervallo [0,1]. Banach risolse la questione nel 1929, assumento una ipotesi del continuo generalizzata: Ulam, l'anno successivo, riuscì ad ottenere lo stesso risultato di Banach senza assumere l'ipotesi del continuo generalizzata usata dal suo maestro.
Nel 1935, su invito di von Neumann va all'Institute for Advanced Study di Princeton per alcuni mesi. Qui incontra Birkhoff, che lo invita ad Harvard. Ritornato in Polonia, inizia una intensa attività matematica:

La vita matematica polacca era molto intensa, i matematici si vedevano spesso nei caffé come lo Scottish Cafe e il Roma Cafe. Sedevamo lì per ore e facevamo matematica. Durante l'estate lo facevo di nuovo. E poi nel '39, lasciai veramente la Polonia circa un mese prima dell'inizio della Seconda Guerra Mondiale^{(1, 2)}.

E' il 1940 e Ulam arriva nel Wisconsin come assistant professor. Grazie all'interessamento di von Neumann, che lo invita a impegnarsi per lo sforzo bellico contro la Germania di Hitler, entra nel progetto Manhattan e lavora così con Teller: è il 1943, lo stesso anno in cui diventa cittadino statunitense. Stanislaw, così, si sposta ai Laboratori di Los Alamos.
E' in questo periodo che sviluppa il metodo Monte Carlo insieme con Nicholas Metropolis^{(3, 4)}, con lo stesso von Neumann e altri.
Risale al 1946-47 l'idea di utilizzare l'energia nucleare per la propulsione: evidentemente questa idea non era molto ben vista tra i responsabili del progetto Manhattan, visto che in quel periodo Rota⁽⁵⁾ rileva un cambiamento nel carattere di Ulam. Potremmo dire che questo fu il periodo in cui in effetti abbandonò il progetto sviluppato con Teller.
Essenzialmente questo progetto era strutturato in tre fasi principali:

1. separazione delle fasi in un trigger "primario" esplosivo e in uno "secondario" più potente,
2. compressione del "secondario" a causa dei raggi-X che provengono dalla fissione nucleare del "primario", un processo detto implosione di radiazione del "secondario", e
3. riscaldamento del secondario, dopo la compressione di raffreddamento, a causa della seconda esplosione della fissione all'interno del "secondario".
(da Wikipedia)

La geometria del progetto viene oggi recuperata dal NIF per usi pacifici all'interno della facility sulla fusione laser (di cui vi riferirò, spero presto, i primi risultati).
Ulam, invece, si dedicò al Progetto Orion. L'idea alla base del progetto venne proposta da Freeman Dyson che suggerì di far esplodere una piccola bomba atomica (0,1 chilotoni) all'interno di una camera di combustione del diametro approssimativo di 40 metri. Verrebbe poi iniettata dell'acqua all'interno della camera di combustione, surriscaldata dell'esplosione atomica, e quindi utilizzata per la propulsione vera e propria. Si dovrebbe ripetere il processo, e per ogni spinta generata da una esplosione atomica aumenterebbe la velocità del veicolo.